高斯消元解模同余方程组

Widget Factory

题意：输入n,m，n代表n种工具，接下来m行每行输入k,start,end,k种类型的工具开始生产的时间以及结束的时间，接下来一行k个数字表示k种工具；生产一种工具最少3天，最多9天

问每种类型的工具生产几天，无解输出Inconsistent data.,多组解输出Multiple solutions,唯一解输出各需要几天。

假设生产一个i类型的工具需要xi天则

a00*x0+a01*x1+···+a0n-1*xn-1=b1(mod7)

a10*x0+a11*x1+···+a1n-1*xn-1=b2(mod7)

···

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=7;
const int maxn=400;
int a[maxn][maxn];//增广矩阵
int x[maxn];//解集
int equ,var;//equ个方程var个未知数
int gcd(int a,int b)
{if(b==0)return a;return gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b)
{return a/gcd(a,b)*b;
}
int powmod(int a,int b,int c)
{a=a%c;int res=1;while(b){if(b&1)res=(res*a)%c;a=a*a%c;b>>=1;}return res;
}
/*int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)//扩展欧几里得求逆元
{if(b==0){x=1;y=0;return a;}int ans=exgcd(b,a%b,x,y);int t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;return ans;
}*/
int gauss()
{int max_r,col,k,i,j;for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++){max_r=k;for(i=k+1;i<equ;i++){if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))max_r=i;}if(a[max_r][col]==0){k--;continue;}if(max_r!=k){for(j=col;j<=var;j++)swap(a[k][j],a[max_r][j]);}for(i=k+1;i<equ;i++){if(a[i][col]!=0){int Lcm=lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));int ta=Lcm/abs(a[i][col]);int tb=Lcm/abs(a[k][col]);if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;for(j=col;j<=var;j++){a[i][j]=((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%mod+mod)%mod;}}}}for(i=k;i<equ;i++)if(a[i][col]!=0)return -1;//无解if(k<var)return var-k;//多解for(i=var-1;i>=0;i--){int temp=a[i][var];for(j=i+1;j<var;j++){if(a[i][j]){temp-=a[i][j]*x[j];temp=(temp%mod+mod)%mod;}}x[i]=temp*powmod(a[i][i],5,mod)%mod;//逆元/*int xx,y;exgcd(a[i][i],mod,xx,y);x[i]=(temp*xx%mod+mod)%mod;*///扩展欧几里得求逆元}return 0;
}
int judge(char s[])
{if(strcmp(s,"MON")==0) return 1;else if(strcmp(s,"TUE")==0) return 2;else if(strcmp(s,"WED")==0) return 3;else if(strcmp(s,"THU")==0) return 4;else if(strcmp(s,"FRI")==0) return 5;else if(strcmp(s,"SAT")==0) return 6;else return 7;
}
int main()
{int n,m,i;while(scanf("%d%d",&n,&m)){if(n==0&&m==0)break;memset(a,0,sizeof(a));char ch1[10],ch2[10];int k;for(i=0;i<m;i++){scanf("%d%s%s",&k,ch1,ch2);a[i][n]=((judge(ch2)-judge(ch1)+1)%mod+mod)%mod;//ch2可能在ch1前面，负数求余int t;while(k--){scanf("%d",&t);t--;a[i][t]++;a[i][t]%=mod;}}equ=m;var=n;int res=gauss();if(res==-1)printf("Inconsistent data.\n");else if(res==0){for(i=0;i<n;i++)if(x[i]<=2)x[i]+=7;//题目中要求生产工具最少3天最多9天for(i=0;i<n-1;i++)printf("%d ",x[i]);printf("%d\n",x[n-1]);}elseprintf("Multiple solutions.\n");}
}

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