【BZOJ1923】外星千足虫，高斯消元解xor方程组

Time:2016.08.29
Author:xiaoyimi
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思路：
原本以为是高斯消元解取模方程，后来发现这题意不就和异或方程一样吗

【异或（XOR）运算由于与“奇偶性”密切相关，经常出现在有关奇偶性和二进制的题目中】
很多异或问题都要涉及到解异或方程组，因此首先要搞懂异或方程组的解法。

（1）异或方程组的格式（设有n个未知数，m个方程）： a11*x1 XOR a12*x2 XOR … XOR a1n*xn = b1
a21*x1 XOR a22*x2 XOR … XOR a2n*xn = b2 …………………………………………………… am1*x1
XOR am2*x2 XOR … XOR amn*xn = bm
其中的所有a、b、x的值均为0或1。解异或方程组就是给出了所有的系数a和b之后，求出解（x1, x2 …
xn）。一般来说，题目的要求无非就是如下几种：<1>求任意一组解；<2>求解的总数；<3>求出最优解（比如字典序最小的解或者加权以后权值最大/小的解等）。

n个未知数，m个方程，上高斯消元就可以了
但是我们发现直接做的复杂度是O(n2m)O(n^2m)
所以又要引入一种神奇的STL东东——bitset
用它做位运算好像能降低一个指数
这样就可以满足要求了
关于无解的情况：只要有一个未知数在所有的方程中系数均为0，就是无解了
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<string>
using namespace std;
int n,m,mx,ans[1003];
bool flag;
bitset<1003> f[2003];
char get()
{char ch=getchar();while (ch!='0'&&ch!='1') ch=getchar();return ch;
}
void gauss()
{int t;for (int i=1;i<=n;++i){flag=0;for (int j=i;j<=m;++j)if (flag=f[j][i]){t=j;mx=max(mx,j);break;}if (!flag) return;if (t!=i) swap(f[t],f[i]);for (int j=i+1;j<=m;++j)if (f[j][i])f[j]^=f[i];}for (int i=n;i;--i){t=f[i][n+1];for (int j=i+1;j<=n;++j) t^=ans[j]*f[i][j];ans[i]=t;}
}
main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=m;++i)for (int j=1;j<=n+1;++j)if (get()=='1') f[i].set(j);gauss();if (!flag) {printf("Cannot Determine");return 0;}printf("%d\n",mx);for (int i=1;i<=n;++i)if (!ans[i])puts("Earth");elseputs("?y7M#");
}

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