1. 题目

2. 读题（需要重点注意的东西）

思路：

即模拟线性代数的求通解过程

注：高斯消元中的① ② ③ ④ 对应代码中注释的① ② ③ ④

3. 解法

---------------------------------------------------解法---------------------------------------------------

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>using namespace std;const int N = 110;
/*  C++浮点数存在误差，不能直接判断0，要判断是否小于一个很小的数，如果小于这个很小的数，就认为是0，如小于1e-6*/
const double eps = 1e-6;int n;
double a[N][N];int gauss()
{int c, r;// c列，r行for (c = 0, r = 0; c < n; c ++ ){int t = r;// ① 找到当前这一列中绝对值最大的一行for (int i = r; i < n; i ++ )if (fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))t = i;// 如果这一列中最大值已经是0了，直接continue进入下一列if (fabs(a[t][c]) < eps) continue;// ② 将这行换到最上面// 从当前列c开始交换后面的值到第一行for (int i = c; i < n + 1; i ++ ) swap(a[t][i], a[r][i]);// ③ 将该行第一个数变成1// 将r行中c列后的每一个元素除上一个a[r][c](该行的第一个不为零的元素)for (int i = n; i >= c; i -- ) a[r][i] /= a[r][c];// ④ 用这一行将下面每一行的该列清0for (int i = r + 1; i < n; i ++ )// 如果该行的该列元素不是0才进行操作if (fabs(a[i][c]) > eps)for (int j = n; j >= c; j -- )a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];r ++ ; // r表示消0后最后剩余的行数}// 无解和无穷多解的判断if (r < n){// 如果出现了等号左右一个为0一个非0，则说明无解for (int i = r; i < n; i ++ )if (fabs(a[i][n]) > eps)return 2;// 否则说明有无穷多解return 1;}// 回溯计算每个值xifor (int i = n - 1; i >= 0; i -- )for (int j = i + 1; j < n; j ++ )a[i][n] -= a[j][n] * a[i][j];// 有唯一解return 0;
}int main()
{cin >> n;// 存储线性方程组的增广矩阵for (int i = 0; i < n; i ++ )for (int j = 0; j < n + 1; j ++ )cin >> a[i][j];// 执行高斯消元int t = gauss();// 如果 t = 0,有唯一解if (t == 0){   // %.2lf 保留两位小数for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%.2lf\n", a[i][n]);}// 如果 t = 1,线性方程组存在无数解else if (t == 1) puts("Infinite group solutions");// 否则无解else puts("No solution");return 0;
}

4. 可能有帮助的前置习题

5. 所用到的数据结构与算法思想

高斯消元

6. 总结

高斯消元解线性方程组模板题，理解思路并背下代码。

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