超定方程组的householder变换求解matlab实现

超定方程组最小二乘解法——householder变换matlab实现

1、matlab实现

function [R,b,X]=L_equation_householder(A,B)
%%%输入方程组系数矩阵A和右端列向量B;
%%%利用householder变换将矩阵变换为上三角矩阵，并同时对B进行变换；最后利用上三角矩阵回代法；
%%%输出上三角矩阵R，右端列向量b(前n个元素组成的列向量)，方程的解X。
[m,n]=size(A);
for k=1:ntemp_A=A(k:m,k:n);  %取出aij元素的右下角的块矩阵，记为temp_A；temp_b=B(k:m,1);    %取出列向量的第k个元素之后的子列向量，记为temp_b;a=temp_A(:,1);      %取出矩阵temp_A的第一列，记为a；g=zeros(m-k+1,1);g(1)=1;             %构造(m-k+1)*1的列向量（1，0，...，0）'a_2=Vector_norm(a,2);  %调用之前编写好的Vector_norm(a,p)函数计算向量a的2范数；u=a-sgn(a)*a_2*g;     %调用自定义的符号函数sgn(a);w=u/Vector_norm(u,2);  Ak=temp_A-2*w*(w'*temp_A);  %即计算（I-2*w*w')*temp_A,具体看课本公式，A(k:m,k:n)=Ak;                ...注意利用矩阵乘法的结合律减小运算量；bk=temp_b-2*w*(w'*temp_b);       %计算（I-2*w*w')*temp_b;B(k:m,1)=bk;
end
R=A(1:n,1:n);
b=B(1:n,1);
X=a_Back_subtitution(R,b);  %%利用上三角回代法求解；

2、实例验证

命令行调用

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