bzoj 1057: 棋盘制作(悬线法)
1057: [ZJOI2007]棋盘制作
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HINT
N, M ≤ 2000
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1057
悬线法:
求解问题:在一个只有0和1的矩阵中,寻找一个面积最大的矩形,矩形里所有数字都是1
复杂度:n²
变量:n, m ------ n行m列
map[i][j].x ------ map[i][j]的值(0or1)(边界外围全部设为0)
map[i][j].l ------ 如果当前位置是0,则此值为0,否则等于当前行在(i,j)左边离点(i,j)最近的0的位置
map[i][j].r ------ 如果当前位置是0,则此值为m+1,否则等于当前行在(i,j)右边离点(i,j)最近的0的位置
map[i][j].h ------ 如果当前位置为0,则此值为0,否则等于(i,j)可向上扩展的长度
递推方程:
如果当前位置为0:跳过
如果当前位置为1:map[i][j].h = map[i-1][j].h+1;
map[i][j].l = max(map[i-1][j].l, map[i][j].l);
map[i][j].r = min(map[i-1][j].r, map[i][j].r);
则对应矩形面积为(map[i][j].r-map[i][j].l-1)*map[i][j].h(目的就是找到最大的这个)
此题题解:
将行数+列数为奇数的格子上的颜色反过来即可,这样就成模板题了(注意:在算完一次最大之后,要把棋盘上所
有颜色全部反过来算第二次)
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct
{int x;int l, r, h;
}Square;
Square map[2005][2005];
int n, m, ans1, ans2;
void Spline();
int main(void)
{int i, j;while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF){ans1 = ans2 = 1;memset(map, 0, sizeof(map));for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){scanf("%1d", &map[i][j].x);if((i+j)%2==1)map[i][j].x ^= 1;}}Spline();for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++)map[i][j].x ^= 1;}Spline();printf("%d\n%d\n", ans2, ans1);}return 0;
}void Spline()
{int temp, i, j;for(i=1;i<=n;i++){temp = 0;for(j=1;j<=m;j++){if(map[i][j].x==0)map[i][j].l = 0, temp = j;elsemap[i][j].l = temp;}temp = m+1;for(j=m;j>=1;j--){if(map[i][j].x==0)map[i][j].r = m+1, temp = j;elsemap[i][j].r = temp;map[i][j].h = 0;}}for(i=1;i<=m;i++)map[0][i].l = 0, map[0][i].r = m+1;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){if(map[i][j].x==1){map[i][j].h = map[i-1][j].h+1;map[i][j].l = max(map[i-1][j].l, map[i][j].l);map[i][j].r = min(map[i-1][j].r, map[i][j].r);temp = min((map[i][j].r-map[i][j].l-1), map[i][j].h);ans1 = max(ans1, (map[i][j].r-map[i][j].l-1)*map[i][j].h);ans2 = max(ans2, temp*temp);}}}
}
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