杭州电子科技大学ACM 1018

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这题要求n的阶乘的位数，如果n较大时，n的阶乘必将是一个
很大的数，题中说1<=n<10000000，当n=10000000时可以说n
的阶乘将是一个非常巨大的数字，对于处理大数的问题，我
们一般用字符串，这题当n取最大值时，就是一千万个数字相
乘的积，太大了，就算保存在字符串中都有一点困难，而且
一千万个数字相乘是会涉及到大数的乘法，大数的乘法是比较
耗时的，就算计算出结果一般也会超时。这让我们不得不抛弃
这种直接的方法。
再想一下，这题是要求n的阶乘的位数，而n的阶乘是n个数的
乘积，那么要是我们能把这个问题分解就好了。
在这之前，我们必须要知道一个知识，任意一个正整数a的位数
等于(int)log10(a) + 1；为什么呢？下面给大家推导一下：
对于任意一个给定的正整数a，
假设10^(x-1)<=a<10^x，那么显然a的位数为x位，
又因为
log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x))
即x-1<=log10(a)<x
则(int)log10(a)=x-1,
即(int)log10(a)+1=x
即a的位数是(int)log10(a)+1
我们知道了一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1，
现在来求n的阶乘的位数：
假设A=n!=1*2*3*......*n，那么我们要求的就是
(int)log10(A)+1，而：
log10(A)
=log10(1*2*3*......n)  （根据log10(a*b) = log10(a) + log10(b)有）
=log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)
现在我们终于找到方法，问题解决了，我们将求n的阶乘的位
数分解成了求n个数对10取对数的和，并且对于其中任意一个数，
都在正常的数字范围之类。
总结一下：n的阶乘的位数等于
(int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1
根据这个思路我们很容易写出程序
****************************************************/

#include<stdio.h>

#include<math.h>

int jiecheng(double a)

{

double i, b=1;

for(i=1; i<=a; i++)

{

b = b+log10(i);

}

return (int)b;

}

int main()

{

double b;

int a, n, m, i, j;

while(scanf("%d", &n)!=EOF)

{

for(i=0; i<n; i++)

{

scanf("%lf", &b);

a = jiecheng(b);

printf("%d\n", a);

}

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