完全二叉树的节点数量

1.题目

一棵完全二叉树的节点总数
题意：已知一棵完全二叉树，求其节点的个数
要求：时间复杂度低于O(N)，N为这棵树的节点个数。
公式节点个数=2^n-1

2.思路

低于O(N) 那么我们不可能用层序遍历去求解
我们可以用满二叉树的计算公式去求解
求解完全二叉树的深度

int GetLeftHeight(NODE *Head, int Level)
{while(NULL != Head){Level++;Head = Head->Left;      }return Level - 1;
}

我们知道一颗完全二叉树的深度等于他最左节点的深度
如果当前节点的右子树的最左节点不是空，那么这个节点的左子树一定是满二叉树，右子树是完全二叉树递归求解
如果当前节点的右子树的最左节点是空，那么右子树一定是满二叉树，左子树是完全二叉树，递归求解

3.代码

int CB(NODE *Head, int Level, int TotalHeight)
{//递归出口 当当前的层数和总层数相同 if(Level == TotalHeight)return 1;//如果右子树上的高度 == 左子树的高度 那么左子树就是一个满二叉树//2^n - 1 + 1(根)  那么右子树就是一颗完全二叉树 递归求解 if(GetLeftHeight(Head->Right, Level+1)  == TotalHeight)return (1<< (TotalHeight-Level)) + CB(Head->Right, Level+1, TotalHeight);//如果不是 那么右子树 肯定是一个满二叉树 左子树是一个完全二叉树//递归求解 右子树比左子树 少一层 elsereturn (1<< (TotalHeight-Level-1)) + CB(Head->Right, Level+1, TotalHeight);
}int CountB(NODE *Head)
{if(NULL == Head)return 0;return CB(Head, 1, GetLeftHeight(Head, 1));
}

int main(int argc, char** argv)
{string Str = "1_2_4_#_#_5_#_#_3_6_#_#_7_#_#_";  queue<string> Queue;split (Str, Queue);NODE *Head = ReconPreOrder(Queue);//PreOrder(Head);//InOrder(Head);//PosOrder(Head);string Str1 = "1_2_#_#_3_4_#_#_5_#_#_";split (Str1, Queue);NODE *Head1 = ReconPreOrder(Queue);if(IsComplete(Head)){cout<<"是一个完全二叉树 ";cout<<"节点个数为 "<<CountB(Head)<<endl;}else{cout<<"不是一个完全二叉树"<<endl;  } if(IsComplete(Head1)){cout<<"是一个完全二叉树 ";cout<<"节点个数为 "<<CountB(Head1)<<endl;}else{cout<<"不是一个完全二叉树"<<endl;  } return 0;
}

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