余弦函数导数推导过程_三角函数公式篇

目录：
一、弧度制
二、三角函数的基本定义
三、同角三角函数基本关系
四、三角函数的诱导公式
五、三角函数的和差角公式
六、倍角公式和半角公式
七、积化和差与和差化积公式
八、万能公式
九、辅助角公式
十、求导
十一、反三角函数相关公式
十二、其他常用结论

一、弧度制

我们在初中接触的角基本上是角度制的，例如

。因此，在研究三角函数之前，我们需要把角度制推广，引入弧度制的概念。

弧度是角的大小的另一个计量单位，用rad表示。弧度与角度之间的换算关系为：

，即弧度与角度之间的函数关系可以表示为

。

引入弧度制后，我们便可得出圆弧长、扇形面积的弧度制计算公式。

圆弧周长的计算公式：角度制：

；弧度制：
扇形面积的计算公式：角度值:：
；弧度制：

扇形可以看做一个“曲边三角形”：弧长

是“底”，半径是“高”弧度制下扇形的面积可以表示为，面积

，

二、三角函数和反三角函数的基本定义

（一）三角函数

单位圆（及半径

的圆）在三角函数的学习中具有举足轻重的地位。我们可以利用单位圆来定义三角函数、求解三角函数问题。在解决三角函数问题的过程中，单位圆是一个非常有用的工具。

设角

的终边与单位圆（此处是以原点为圆心）交于点

,则有

正弦：

，余弦：

正切：

，余切：

正割：

，余割：

（二）反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数，它包括反正弦

、反余弦

、反正切

、反余切

、反正割

、反余割

，他们各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为

时的角。例如，当

时，

；当

时，

，具体如，

。

反三角函地并不能狭义地理解为三角函数的反函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数

对称。

三、同角三角函数基本关系

1.倒数关系：

2.商的关系：

3.平方关系：

四、三角函数的诱导公式

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.此处仅列出了几个易混的诱导公式，过于常规的就没有列出。个人认为，只需记住

与

、

的三角函数值关系，便可推出所有的诱导公式。

1.任意角

与

的三角函数值之间的关系：

2.任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

3.任意角

与

的三角函数值之间的关系：

4.任意角

与

的的三角函数值之间的关系：

五、三角函数的和差角公式

六、倍角公式和半角公式

1.倍角公式

变形：

2.三倍角公式

3.半角公式（也叫降幂公式）

4.升幂公式

七、积化和差与和差化积公式

1.积化和差公式

2.和化积公式

八、万能公式

万能公式是将

和

均用

表示。

九、辅助角公式

得到辅助角公式：

其中

与

。

又

（

）

从而得到三角函数辅角公式：

，

；

用余弦表示则为：

，

。

例如，

，在实数域上，最大值为

，最小值为

十、三角函数和反三角函数的导数

十一、反三角函数相关公式

十二、其他常用结论

以上便是我总结的有关三角函数方面的公式。如果有错，敬请指摘！

需要pdf，私聊！

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