MATLAB伽罗域是什么,利用伽罗华域的运算来计算生成矩阵

在进行分组码的译码算法研究中，我们需要把一个14×30的生成矩阵(矩阵的元素由0或1组成)变成面向网格的形式，即通过行初等变换使该矩阵满足如下两个条件：

条件1：生成矩阵的每一行的首1所处的列在其下方各行的首1所处列之前；

条件2：没有两行的尾1在同一列。

这里的首1指每一行第1个取值为1的元素，尾1指每一行最后一个为1的元素。另外，进行行初等变换的过程中，所有的运算都是模2运算。这个事情先交给一个硕士生做，但是，几天后，她告诉我：侯老师，这个矩阵维数太大了，我做不了。原来她都是用手算的。

其实这个事情完全可以用Matlab编程来实现。Matlab的Communications

Toolbox中提供了伽罗华域运算的功能，可以利用函数x_gf =

gf(x)先把要处理的矩阵变成2阶伽罗华域的矩阵，这样在后续的行初等变换中就省去了模2的操作。然后，利用行初等变换，从第一列开始，逐列使矩阵满足第一个条件，在第一个条件满足后，再利用初等变换，从最后一列开始，逐列使矩阵满足第二个条件。

编程技巧有很多，但是，对数学模型的理解和优化却是很多工程应用中我们最早忽视的技巧。

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