一、频率域滤波的基本步骤：

1)使用函数tofloat把输入图像转换为浮点图像(im2double函数也可以)

[f,revertclass] = tofloat(f)

2)使用函数paddedsize获得填充参数

PQ = paddedsize(size(f));

3)得到有填充图像的傅里叶变换

F = fft2(f,PQ(1),PQ(2));

4)生成一个大小为PQ(1)*PQ(2)的滤波器函数，用freqz2函数，如果它是居中的，那么在使用之前要反变换一下(h为空间滤波器)

H = freqz2(h,PQ(1),PQ(2));

H = ifftshift(H);

5)用滤波器乘以该变换，然后进行傅里叶反变换

G = H.*F;

g = ifft2(G);

6)将左上部的矩形修剪为原始大小，然后将图像转换为输入图像的类

g = g(1:size(f,1),1:size(f,2));

g = revertclass(g); %或者 g = im2uint8(g);

可以把这个过程封装成一个M函数，然后用的时候直接调用，函数如下(输入为原图像和滤波器)：

%用于频率域滤波的M函数

function g = dftfilt(f,H,classout)

%f = im2double(f); %转化为浮点图像

[f,revertclass] = tofloat(f);

F = fft2(f,size(H,1),size(H,2)); %得到有填充图像的傅里叶变换

g = ifft2(H.*F); %滤波(相乘)，傅里叶反变换

g = g(1:size(f,1),1:size(f,2)); %裁剪为原始大小

if nargin ==2||strcmp(classout,'original')

% g = im2uint8(g);

g = revertclass(g);

elseif strcmp(classout,'fltpoint')

return

else

error('undefine class for the output image')

end

二、从空间滤波器获得频率域滤波器

通常，当滤波器较小时，在计算上空间滤波要比频率域滤波更有效率，但是滤波器较大时，使用FFT算法的滤波处理比空间实现快。

将空间滤波器变换为频率域滤波器需要用freqz2函数。比如下面这个例子可以比较空间滤波和频率域滤波(sobel滤波器和其对应的频率域滤波器)：

这里构建的滤波器类似于高通滤波器，它在变换的中心位置是0，其他位置为1，当建立乘积H(u,v)*F(u,v)时，该滤波器将抑制F(u,v)的直流项而通过其他所以项。直流项决定图像的平均灰度，因此将其置0会把输出图像的平均灰度减小为0。因此，图像会变得更暗。上溯例子的代码如下：

%空间滤波和频域滤波的比较

f=imread('G:\数字图像处理(冈萨雷斯)\DIP3E_CH04_Original_Images\DIP3E_Original_Images_CH04\Fig0438(a)(bld_600by600).tif');

subplot(231);imshow(f);title('原图')

f = im2double(f);

F = fft2(f);

S = fftshift(log(1 + abs(F))); %取傅里叶谱，然后进行对数变换增强细节，最后将频域中心转移到矩阵中心

subplot(232);imshow(S,[]);title('傅里叶谱');

h = fspecial('sobel')'; %空间域sobel滤波器

PQ = paddedsize(size(f));

H = freqz2(h,PQ(1),PQ(2)); %转换为频域滤波器

H1 = ifftshift(H); %用于重排数据，使得原点位于频率矩形左上角

subplot(233);imshow(abs(H),[]);title('滤波器的图像显示');

subplot(234);imshow(abs(H1),[]);title('反中心化滤波器的图像显示');

subplot(235);freqz2(h); title('频率域滤波器的绝对值的三维透视图'); %freqz2被写成没有输出参量的形式，显示为三维透视图

h1=ifftshift(h);

subplot(236);freqz2(h1);title('反中心化的同一滤波器的三维透视图');

figure; gs = imfilter(f,h); %空间域滤波

subplot(221);imshow(gs,[]);title('空间滤波结果');

gf = dftfilt(f,H1); %频域滤波

subplot(222);imshow(gf,[]);title('频率域滤波');

subplot(223);imshow(abs(gs),[]);title('空间结果的绝对值')

subplot(224);imshow(abs(gf),[]);title('频率滤波结果的绝对值(频谱)')

figure; subplot(121);imshow(abs(gs)>0.2*abs(max(gs(:))));title('阈值处理的结果1'); %阈值处理，只显示比gs、gf的最大值的20%的边缘

subplot(122);imshow(abs(gf)>0.2*abs(max(gf(:)))); title('阈值处理结果2')

三、绘制线框图和表面图

三维线框图和表面图对于观察二维滤波器很有作用，绘制大小为M*N的二维函数H的最简单方法是使用mesh函数，可以每隔k个点进行绘制：

mesh(H(1:k:end,1:k:end))

matlab默认绘出彩色网格图，用colormap([0 0 0])将线框图设置为黑色。默认的还自带网格和坐标轴，使用grid off关闭网格，grid on打开网格，axis on打开坐标轴，axis off关闭坐标轴。还可以设置观察点的位置，view(az,el)，az和el分别代表方位角和仰角。用[az,el]=view可以查看当前的几何视图。

有时候需要绘制成表面图而不是线框图，函数surf有这个功能，语法为surf(f)；这中跟mash差不多，知识网格中的四边形会被彩色填充(小面描影)，用colormap(gray)可以将彩色转换为灰色，用shading interp可以去掉网格线。简单的例子(高斯低通滤波器)如下：

具体代码如下：

%线框图，高斯低通滤波器 图3.15

H = fftshift(lpfilter('gaussian',500,500,50));

mesh(double(H(1:10:500,1:10:500)));

grid off

axis off

%colormap([0 0 0]); %将线框图设置为黑色

figure;

H = fftshift(lpfilter('gaussian',500,500,50));

surf(double(H(1:10:500,1:10:500))); %表面图

grid off %去掉网格

axis off %去掉坐标轴

%colormap(gray) %转换为灰色

shading interp %平滑小面描影并去掉网格线

[x,y] = meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);

z = x.*exp(-x.^2-y.^2); %一个函数的表面图。

figure; surf(z);

grid off

axis off

shading interp