作者 | 扬帆向海
责编 | 王晓曼
出品 | CSDN博客

问题描述

约瑟夫问题（有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。又称“丢手绢问题”）

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。

然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。

首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。

问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

问题分析

这个问题可以这样来看，有N个人围成一圈，第一个人从1开始报数，报到3的出圈被杀掉；下一个人接着从1开始报数……这样循环反复，直到剩下最后两个人，求出最后两个人的位置。

实现逻辑

1. 构建一个单向循环链表（链表的尾部指向开头）

① 首先创建循环链表的头节点，让head指向该节点，并形成环形；

② 之后每当创建一个新的节点，就把该节点添加到已有的环形链表中。

2. 遍历单向的循环链表

在此遍历中，当有节点被删除以后，就要向后移动节点。

注意：

当当前节点的值等于当前节点的下一个节点的值的时候，循环结束！

代码实现

package com.study.algorithm;import java.util.Scanner;/*** @Description: 使用循环链表解决约瑟夫环问题* @Author: 扬帆向海* @Date: Created in 2020/5/2*/
public class JosephCircle {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.print("请输入总人数N(N>=2)：");int n = scanner.nextInt();if (n < 2) {System.out.println("您好！请确保输入的人数大于等于 2");return;}// 构建链表并获取头节点，把头节点赋值给currentNodeNode currentNode = buildData(n);// 用来计数int count = 0;// 循环链表当前节点的上一个节点Node beforeNode = null;// 遍历循环链表while (currentNode != currentNode.next) {count++;if (count == 3) {// 向后移动节点beforeNode.next = currentNode.next;System.out.println("出环的编号是： " + currentNode.data);count = 0;currentNode = currentNode.next;} else { // 向后移动节点beforeNode = currentNode;currentNode = currentNode.next;}// 表示只有两个节点了，不再进行出环操作if (beforeNode.data == currentNode.next.data) {break;// 跳出循环}}// 输出最后留在环中的编号System.out.println("最后留在环中的编号是： " + currentNode.data + "," + currentNode.next.data);}/*** 构建单向循环链表** @param n 人数* @return 返回头节点*/private static Node buildData(int n) {// 循环链表的头节点Node head = null;// 循环链表当前节点的前一个节点Node prev = null;for (int i = 1; i <= n; i++) {Node newNode = new Node(i);// 如果是第一个节点if (i == 1) {head = newNode;prev = head;// 跳出当前循环，进行下一次循环continue;}// 如果不是第一个节点prev.next = newNode;prev = newNode;// 如果是最后一个节点if (i == n) {prev.next = head;}}return head;}
}/*** 链表节点*/
class Node {// 当前存储的数据int data;// 当前节点的下一个节点Node next;public Node(int data) {this.data = data;}
}

测试结果：

请输入总人数：41
出环的编号是：3
出环的编号是：6
出环的编号是：9
出环的编号是：12
出环的编号是：15
出环的编号是：18
出环的编号是：21
出环的编号是：24
出环的编号是：27
出环的编号是：30
出环的编号是：33
出环的编号是：36
出环的编号是：39
出环的编号是：1
出环的编号是：5
出环的编号是：10
出环的编号是：14
出环的编号是：19
出环的编号是：23
出环的编号是：28
出环的编号是：32
出环的编号是：37
出环的编号是：41
出环的编号是：7
出环的编号是：13
出环的编号是：20
出环的编号是：26
出环的编号是：34
出环的编号是：40
出环的编号是：8
出环的编号是：17
出环的编号是：29
出环的编号是：38
出环的编号是：11
出环的编号是：25
出环的编号是：2
出环的编号是：22
出环的编号是：4
出环的编号是：35
最后留在环中的编号是：16,31

版权声明：本文为CSDN博主「扬帆向海」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_43570367/article/details/105896737

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