【分治法】解决循环赛问题（n分为奇数和偶数）

原文地址：https://ericpengshuai.github.io/suan-fa/cd0cd01e2295.html

例题
设有N个运动员要进行网球循环赛，设计一个满足以下要求的比赛日程表
（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
（2）每个选手一天只能赛一次；
（3）当n 是偶数，循环赛进行n-1简单天，当n是奇数，循环赛进行n天。

分析

1. 首先考虑简单问题（n = 2^k）
这个我先上一个图大家应该就可以明白：

应该很容易想到分治法，有如下规律：对于任意一个正方形区域（包括4、16……个小方块）左上角和右下角相等，右上角和左下角相等（如果懒得看汉字就直接看上面几种颜色的方块吧）
然后这个代码也很容易：

非递归（k是2上面的次数）

void SetTable(int **a, int k)
{//初始化左上角数a[0][0] = 1;a[0][1] = 2;a[1][0] = 2;a[1][1] = 1;//然后分治安排for(int i = 2; i <= k; i++){int len = 1 << i;   //len = 2^iint half = len / 2; //左下角子表就是左上角子表加上halffor(int row = half; row < len; row ++){for(int col = 0; col < half; col ++){a[row][col] = a[row - half][col] + half; }}//右上角子表就是左下角子表for(int row = 0; row < half; row ++){for(int col = half; col < len; col ++){a[row][col] = a[row + half][col - half];}}//右下角子表就是左上角子表for(int row = half; row < len; row ++){for(int col = half; col < len; col ++){a[row][col] = a[row - half][col - half];}}}
}

递归（n是比赛总人数，这里先考虑简单的n = 2^k）

void tourna(int n, int **a)
{if(n == 1){a[0][0] = 1;return;}tourna(n/2, a);copy(n, a);
}
void copy(int n, int **a)
{int m = n / 2;for(int i = 0; i < m; i++){for(int j = 0; j < m; j++){a[i + m][j + m] = a[i][j];  //右下角a[i + m][j] = a[i][j] + m;  //左下角a[i][j + m] = a[i + m][j];  //右上角}}
}

2.衍生到一般的偶数（如果n不是2的次方）
举一个例子（n=6），既然是分治法，按照大的思路，我们把tourna(6, a)问题转换成tourna(3, a)【这里的你们就先看成是上面的tourna函数】，那么问题又来了，n=3怎么解决呢？（自然引出了奇数的问题，那我们直接考虑下面的奇数问题，这里大家可以直接跳到第三种情况看，看完之后回看这一点）
我们可以将6分为（1 2 3）和（4 5 6）我们且看两者单独考虑的赛程：
（1 2 3）（4 5 6）

考虑到（1 2 3）（4 5 6）“1和4”的第四列（第三天），只有一号选手和四号选手没比赛，那就让他们比，同理还有2和5，3和6，推出如下图【左图】：
再来分析【右图】，第一行由于（1 5）（1 6）没比赛，后面就填他们，对应的也有（5 1）（6 2），再看第二行可以是（2 4）（2 6），由于6在第五天和1比赛了，所以应该是先填（2 6）然后（2 4），对应的也有（6 2）（4 2）；后面同理。
【其实我感觉这个就是找规律好吗，和分治法有“桃子”关系】

3.n为奇数
考虑到题目中有n天时间比赛，自然想到n = 4 的情况（看下图）
这个是4个人比赛3天的情况，现在如果只有3个人，那么岂不是正好是3天，我们仅仅需要将其中的4改变为0（看下图），代表选手那天空闲就可

其实对于一般的奇数，我们都可以转换成相应的n + 1，变成偶数再分治求解，最终递归到尽头就是n = 3（然后我们回到第二问）

最终代码整理如下

# include <iostream>
using namespace std;void output(int **a, int n)
{if(n % 2 == 1)  //n为奇数时候的输出for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n + 1; j++){if(a[i][j] == n + 1)cout << 0;else  cout << a[i][j];if (j == n)cout << endl;elsecout << ' ';}}else    //n为偶数时候的输出for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n; j++){cout << a[i][j];if (j == n - 1)cout << endl;elsecout << ' ';}}
}void copy(int n, int **a)
{int m = n / 2;//cout << m << endl;for(int i = 0; i < m; i++){for(int j = 0; j < m; j++){a[i + m][j + m] = a[i][j];  //右下角a[i + m][j] = a[i][j] + m;  //左下角a[i][j + m] = a[i + m][j];  //右上角}}
}void copyodd(int n, int **a)
{int m = n / 2;int *b = new int[n];for(int i = 0; i < m; i++){b[i] = m + i + 1;   // 4 5 6b[m + i] = b[i];    // 4 5 6}for(int i = 0; i < m; i ++){for(int j = 0; j < m+1; j ++)   //改写左上角和填写右下角{   //这里如果你硬要说什么解释的话，我也说不出啥来，我看来就是找规律if(a[i][j] > m) {a[i][j] = b[i];a[m + i][j] = (b[i] + m) % n;}else a[m +i][j] = a[i][j] + m;}for(int j = 1; j < m; j++)  //填写右上角和对应的右下角{   //这里我当时是把 n = 6作为特例带进去一个一个是试出规律来的a[i][m + j] = b[i + j];a[b[i + j] - 1][m + j] = i + 1;}}
}void makecopy(int n, int **a)
{if((n/2 > 1) && ((n/2)%2 == 1)) copyodd(n, a);else copy(n, a);
}void tourna(int n, int **a)
{if(n == 1){a[0][0] = 1;return;}if(n % 2 == 1) {tourna(n+1, a); //奇数+1变成偶数return;}tourna(n/2, a); //分治makecopy(n, a);
}int main()
{int n;cin >>n;int **a = new int *[2*n];for(int i = 0; i < 2*n; i++)   //分配空间a[i] = new int[2*n];tourna(n, a);output(a, n);for(int i = 0; i < 2*n; i ++)    //delete空间delete []a[i];delete []a;return 0;
}

【分治法】解决循环赛问题（n分为奇数和偶数）相关推荐

分治法解决循环赛日程表
分治法解决循环赛日程表问题描述设有n=2^k个运动员要进行羽毛球循环赛,现要设计一个满足以下要求的比赛日程表: (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次. (2)每个选手一天只能比赛一次. ( ...
python应用——分治法实现循环赛
一．要求用分治法实现循环赛: 一共有n个选手要进行循环赛,请设计一个满足以下要求的比赛日程表: (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次: (2)每个选手一天只能赛一次: (3)当n 是偶数,循 ...
分治法解决最大子数组问题
分治法解决最大子数组问题参考文章: (1)分治法解决最大子数组问题 (2)https://www.cnblogs.com/Christal-R/p/Christal_R.html (3)https: ...
分治法解决组合总和问题（leetcode216）
nums数组中元素是正整数大问题转换为小问题思路和分治法解决组合相同,代码也相似分治法解决组合问题(递归)_m0_52043808的博客-CSDN博客只不过递归出口时需要判断组合总和是否为n ...
分治法解决矩阵乘法问题
分治法解决矩阵乘法问题传统for循环: #include<iostream> #include<cstdio> #include <vector> #includ ...
分治法解决棋盘覆盖问题
分治法解决棋盘覆盖问题问题描述: 在一个2k×2k(k≥0)个方格组成的棋盘中,恰有一个方格与其他方格不同,称该方格为特殊方格.显然,特殊方格在棋盘中出现的位置有4k中情形,因而有4k中不同的棋盘. ...
【多边形法】解决循环赛问题（n分为奇数和偶数）
题目在这里就不再赘述,想看的话请参考上一篇[分治法]解决循环赛问题看到网上关于循环赛问题提出过一种多边形法,感觉这个思路挺简单的,但是看别人代码没看懂,这里我简单分析几种情况然后写出自己理解的代码: ...
蛮力法与分治法解决最近点对问题-详细分析与C++代码实现
最近点对问题最近点对问题の目录最近点对问题什么是最近点对问题代码基本框架蛮力法及其代码分治法及其代码一般分治法遇到的特殊情况如何优化分治法(6点确定与4点确定解法) 优化后分治法(4点 ...

【分治法】解决循环赛问题（n分为奇数和偶数）

【分治法】解决循环赛问题（n分为奇数和偶数）相关推荐

最新文章

热门文章