一．要求

用分治法实现循环赛：

一共有n个选手要进行循环赛，请设计一个满足以下要求的比赛日程表：

(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；

(2)每个选手一天只能赛一次；

(3)当n 是偶数，循环赛进行n-1天，当n是奇数，循环赛进行n天。

按分治策略，将所有的选手分为两半，n个选手的比赛日程表就可以通过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割，直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这2个选手进行比赛就可以了。

二．设计思路

总共需要进行n*（n-1）/2场比赛。

当有偶数个选手参加比赛时需要进行n-1天比赛。当有奇数个选手时会出现轮空现象，考虑n+1个选手参加比赛的日程安排，最后将多出来的选手对应的比赛轮空，一共需要进行（n+1）-1天比赛。由此推测，不论参加选手人数为偶数还是奇数，统一处理为偶数考虑。

当n/2为偶数时，通过对子问题矩阵元素的平移即可得到。如下图所示：

当n/2为奇数时，首先将子问题处理为n/2+1的情况，再扩充矩阵，以六名选手为例，如下图所示：

三．程序主体

# coding=utf-8
from numpy import *
def compettion(n,mymat):if n==2:mymat[0,0]=1mymat[0,1]=2mymat[1,0]=2mymat[1,1]=1return#分治迭代至只有2名运动员# if n%2==1:n+=1#奇数# t=int(n/2)if n % 2 == 1:t=int((n+1)/2)n+=1else:t=int(n/2)compettion(t,mymat)#分治迭代#在原先的基础上，扩展矩阵if n%4==0:#除以2为偶数个运动员for i in range(int(n/2)):for j in range(int(n/2)):thevalue=mymat[i][j]mymat[i+t][j]=thevalue+tmymat[i][j+t]=thevalue+tmymat[i+t][j+t]=thevalueelse:#除以2为奇数个运动员for i in range(int(n/2)):#截取部分子问题的解for j in range(int(n/2)+1):thevalue=mymat[i][j]if thevalue>t:#子问题中假设出的选手##用以下两行解决奇数个运动员时矩阵的左半部分mymat[i+t][j]=i+1##########################下左假设部分恰好为i+1mymat[i][j] =i+t+1#新假设出的选手处正好为i+t+1##需要处理矩阵k列开始的右半部分c=i+t+2#第一个是5k=int(n/2)+1#第一个是4while k<n:if c>n:c-=t#if(c==i+t)  c++;mymat[i][k]=c#右mymat[c-1][k]=i+1#右下c+=1k+=1else:mymat[i+t][j]=thevalue+t#向下延拓return mymat#################################################################
def main():a =int(input("输入需要进行循环赛的人数:"))if a%2==0:#运动员人数为偶数b = zeros([a, a])compettion(a, b)else:#运动员人数为奇数b = zeros([a+1, a+1])compettion(a+1, b)for i in range(a+1):for j in range(a+1):if b[i][j]>a:b[i][j]=0if i ==a:b[i][j]=0print(b)if __name__ == '__main__':main()

四．运行结果

2名选手：

C:\Users\Administrator\AppData\Local\Programs\Python\Python36\python.exeC:/Users/Administrator/PycharmProjects/untitled1/xunhuansai.py

输入需要进行循环赛的人数:2

[[ 1. 2.]

[2. 1.]]

Process finished with exit code 0

3名选手：

C:\Users\Administrator\AppData\Local\Programs\Python\Python36\python.exeC:/Users/Administrator/PycharmProjects/untitled1/xunhuansai.py

输入需要进行循环赛的人数:3

[[ 1. 2. 3. 0.]

[2. 1. 0. 3.]

[3. 0. 1. 2.]

[0. 0. 0. 0.]]

Process finished with exit code 0

4名选手：

C:\Users\Administrator\AppData\Local\Programs\Python\Python36\python.exeC:/Users/Administrator/PycharmProjects/untitled1/xunhuansai.py

输入需要进行循环赛的人数:4

[[ 1. 2. 3. 4.]

[2. 1. 4. 3.]

[3. 4. 1. 2.]

[4. 3. 2. 1.]]

Process finished with exit code 0

5名选手：

C:\Users\Administrator\AppData\Local\Programs\Python\Python36\python.exeC:/Users/Administrator/PycharmProjects/untitled1/xunhuansai.py

输入需要进行循环赛的人数:5

[[ 1. 2. 3. 4. 5. 0.]

[2. 1. 5. 3. 0. 4.]

[3. 0. 1. 2. 4. 5.]

[4. 5. 0. 1. 3. 2.]

[5. 4. 2. 0. 1. 3.]

[0. 0. 0. 0. 0. 0.]]

Process finished with exit code 0

6名选手：

C:\Users\Administrator\AppData\Local\Programs\Python\Python36\python.exeC:/Users/Administrator/PycharmProjects/untitled1/xunhuansai.py

输入需要进行循环赛的人数:6

[[ 1. 2. 3. 4. 5. 6.]

[2. 1. 5. 3. 6. 4.]

[3. 6. 1. 2. 4. 5.]

[4. 5. 6. 1. 3. 2.]

[5. 4. 2. 6. 1. 3.]

[6. 3. 4. 5. 2. 1.]]

Process finished with exit code 0

六．结果分析

五名选手及六名选手的结果分别为：

其中第一列为选手序号，第二列为第一天进行比赛的对手，第三列为第二天进行比赛的选手。。。当对手序号为0时，表示当天该选手轮空。

经过对比，5名选手的比赛安排是在6名选手的比赛安排上去掉涉及第6名选手的比赛。运行结果和预先的思路相符。

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三．程序主体

四．运行结果

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