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题目:Circling Round Treasures:CodeForces - 375C

题意:

给你一个N*M的地图(N,M<=20),地图上’#'表示障碍物，'B’表示炸弹，数字表示宝藏（炸弹个数+宝藏个数<=8），每个宝藏有价值（-200<=v<=200），'S’表示出发点。每次移动可以从一个格子移动到相邻格子。寻找一条路径从’S’出发再回到’S’的路径，移动步数记为K，这个路径所包围的宝藏价值总和记为V，则这条路径的价值为V-K。题目即是求可行的最大的路径价值，并且不能包围炸弹。

思路:

这里一定要注意到宝藏和炸弹个数和小于等于8个。这样就可以用状压+BFS了。用F[X][Y][S]记录最优状态，S是282^828的状压，表示8个宝藏（或炸弹）目前是否被包含在路径中。F[X][Y][S]表示位于（X,Y）位置时，8个宝藏（或炸弹）包含状态为S时的路径最大价值。
一个宝藏（或炸弹）是否被包含，只要向右做一个射线，如果碰到奇数个路径点那就是包含，否则偶数为不包含。所以经过一个点时，同行左侧的宝藏（或炸弹）包含情况会被反转，重点都说完了，后面自己思考吧。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int nex[4]={1,-1,0,0},ney[4]={0,0,-1,1},q_size=410*(1<<8);
int n,m,sx,sy,ans,cnt,va[10],vx[10],vy[10],qx[q_size],qy[q_size],ql[q_size],qs[q_size],b[23][23][1<<8];
char mp[23][23];
inline int get_si(int x,int y){int ans=0;for (int i=1;i<=cnt;++i) if (vx[i]==x&&vy[i]>y) ans|=1<<i-1;return ans;
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%s",mp[i]+1);for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=m;++j) if (mp[i][j]>='0'&&mp[i][j]<='9') ++cnt,vx[mp[i][j]-48]=i,vy[mp[i][j]-48]=j;for (int i=1;i<=cnt;++i) scanf("%d",&va[i]);for (int i=1;i<=n;++i) for (int j=1;j<=m;++j) if (mp[i][j]=='B') va[++cnt]=-1e8,vx[cnt]=i,vy[cnt]=j;else if (mp[i][j]=='S') mp[i][j]='.',sx=i,sy=j;int h=0,t=1;qx[1]=sx;qy[1]=sy;while (++h<=t){if (qx[h]==sx&&qy[h]==sy){int sum=0;for (int i=1;i<=cnt;++i) if ((1<<i-1)&qs[h]) sum+=va[i];ans=max(ans,sum-ql[h]);}for (int i=0;i<4;++i){int xx=qx[h]+nex[i],yy=qy[h]+ney[i],no_s=xx!=qx[h]?qs[h]^get_si(min(xx,qx[h]),yy):qs[h];if (mp[xx][yy]=='.'&&!b[xx][yy][no_s]) b[xx][yy][no_s]=1,qx[++t]=xx,qy[t]=yy,ql[t]=ql[h]+1,qs[t]=no_s;}}printf("%d",ans);     return 0;
}

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思路:

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