按年复利和连续复利的区别及计算

 复利频率定义了在计算利率时的时间单位。一年复利一次的利率可以被转换成按不同频率复利的等价利率。假设将数量为A的资金投资n年，如果利率是按照年复利，那么投资的终值为A(1+R)^n如果利率是一年复利m次，投资终值为A(1+R/m)^mn当m=1时所对应的利率称为等值年利率-------------------------------------连续复利复利频率m趋于无穷大时所对应的利率叫连续复利利率，在连续复利情况下，可以证明数量为A的资金投资n年时，投资的终值为Ae^Rn
假设Rc为连续复利利率，Rm是与之等价的每年m次复利利率，通过等式
Ae^Rc*n=A(1+Rm/m)^mn
解出等式，则有：Rc=mln(1+Rm/m)Rm=m(e^R/m-1)------------------------------------例题1.假设连续利率报价为每年10%按照半年复利，求与之等价的连续复利利率
例题2
假设某贷款人对贷款利率的报价为每年8%，连续复利，利息每季度支付一次，求与之等价的按照季度复利的利率

import numpy as np
from pylab import plt
plt.style.use('seaborn')
%matplotlib inline
import math
import numpy as np
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import quaddef Rc(m,Rm):Rc=m*np.log(1+Rm/m)return Rc
def Rm(m,Rc):Rm=m*(math.exp(Rc/m)-1)return Rm

r_c=Rc(2,0.1)
print('与之等价的连续复利利率为:%.5f'%r_c)

与之等价的连续复利利率为:0.09758

r_m=Rm(4,0.08)
print('与之等价的按季度复利的利率为:%.5f'%r_m)

与之等价的按季度复利的利率为:0.08081

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