一、深度优先搜索(Depth-First-Search 简称：DFS)

1.1 遍历过程：

(1)从图中某个顶点v出发，访问v。

(2)找出刚才第一个被顶点访问的邻接点。访问该顶点。以这个顶点为新的顶点，重复此步骤，直到访问过的顶点没有未被访问过的顶点为止。

(3)返回到步骤(2)中的被顶点v访问的，且还没被访问的邻接点，找出该点的下一个未被访问的邻接点，访问该顶点。

(4)重复(2) (3) 直到每个点都被访问过，遍历结束。

例无权图：(默认为字母顺序)

(1)从顶点A出发，访问该图

(2)A的邻接点为BEF 以B为顶点开始访问 B的邻接点有FDC

(3)B的所有的点均被访问结束，访问顶点C 顶点C还有F没有被访问

，结束遍历。

故遍历结果为 A->B->C->D->E->F

有向图：(默认为字母顺序)

(1)从顶点A出发，访问该图

(2)A 的出路顶点为B、D ，从顶点B 开始访问， B的出路只有E 结束此路；

(3)开始访问顶点D，D的出路为顶点C和F 此时所有顶点都被遍历了，结束；

故遍历结果为： A->B->E->D->C->F

1.2 算法描述

自然语言：从图中的某个顶点v出发，访问v，并将visited[v]的值为true。

一次检查v的所有邻接点w，如果visited[w]的值为flase，再从w出发进行递归遍历，直到图中的所有顶点都被访问过。

伪代码：

递归算法：

visited[MVNum]

count

for(w=0;w

if(!visited[w]  DFS[G,w]);

采用邻接矩阵表示：

//输入图G(V,E),w表示v的邻接点

//输出邻接矩阵

count

for(w

if( (G.arcs[v][w]!=0)&&(!visited[w])  )

DFS(G,w);

采用邻接表：

count

p

while(p!=NULL) do

wadjvex;

if(!visited[w]) do DFS(G,w)

pnextarc;

1.3用途：检查图的连通性和无环性

1.4总结：每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质上市通过边找邻接点的过程。因此DFS时间复杂度，当用邻接矩阵表示图时为O(n2),其中n为图中的顶点数，当以邻接表做图的存储结构时，时间复杂度为O(e)这里e为 图中的边数，因此，当以邻接表为存储结构时，DFS时间复杂度为O(n+e)。

二、广度优先搜索(Breadth-First-Search 简称：BFS)

2.1遍历过程如下：

(1)从图中某个顶点v出发，访问v。

(2)依次访问v邻接各个未访问过的的所有顶点

(3)接着从这些邻接顶点中继续访问它们的邻接顶点，遵循原则 先被访问的顶点的邻接点 先于 后被访问的顶点的邻接点 被访问。重复(3)步骤，直至所有的顶点都被访问过。

这里的“先被访问的顶点的邻接点 ”指的是在第二步骤先访问的顶点然后再先访问他的邻接点，包括后来的第三步骤也是这个意思，均为上一步骤 先访问的顶点然后再先访问他的邻接点。

例：图还是上面的那张无权图

我们按照字母ABCDEF这样的顺序来排列

(1)以A为顶点，开始遍历

(2)A的三个邻接点BEF

(3)根据字母顺序 从点B开始访问 B的临界点有CD 此时，所有的顶点均被访问

故，遍历后的结果为 A ->B-> E-> F-> C-> D

若为有向图

(1)根据字母顺序，先从顶点A开始访问

(2)看顶点A的出路，邻接点为B，D 。根据字母顺序，下一个顶点从B开始

(3)顶点B的出路为E ，且E没有出路了，故此路结束

(4)回到和B点同一级的 还有顶点D还没有被访问 D的出路有两条，分别为邻接点C 和F ，此时所有的顶点都被访问过。

故 遍历后的顺序为 A->B->D->E->C->F

2.2算法描述

自然语言：从图 中的某个顶点v出发，访问v，并将visited[v]的值为true，然后将v进队

只要队列不空，则重复下述处理：

队头顶点u出队

依次检查u的所有邻接点w，如果visited[w]的值为false，则访问w，并将visited[w]的数值为true，然后将w入队；

伪代码： //BFS算法描述

//输入：图G=

//输出：图G的BFS遍历后的先后次序

visited[v]

InitQueue(Q);

EnQueue(Q,v);

while(!QueueEmpty(Q))  do

DeQueue(Q,u);

for(w =0;w

if(!visited[w]) do

count<

EnQueue(Q,w);

2.3用途：计算最短路径问题

2.4.总结：每个顶点至多进一次队列。遍历图的过程实质上市通过边找邻接点的过程。因此BFS时间复杂度，当用邻接矩阵表示图时为O(n2),其中n为图中的顶点数，当以邻接表做图的存储结构时，时间复杂度为O(e)这里e为 图中的边数，因此，当以邻接表为存储结构时，BFS时间复杂度为O(n+e)。

具体的代码实现如下所示：

#include

#define N 20

#define TRUE 1

#define FALSE 0

int visited[N]; /*访问标志数组*/typedefstruct /*队列的定义*/{intdata[N];intfront,rear;

}queue;

typedefstruct /*图的邻接矩阵*/{intvexnum,arcnum;charvexs[N];intarcs[N][N];

}

graph;void createGraph(graph *g); /*建立一个无向图的邻接矩阵*/

void dfs(int i,graph *g); /*从第i个顶点出发深度优先搜索*/

void tdfs(graph *g); /*深度优先搜索整个图*/

void bfs(int k,graph *g); /*从第k个顶点广度优先搜索*/

void tbfs(graph *g); /*广度优先搜索整个图*/

void init_visit(); /*初始化访问标识数组*/

/*建立一个无向图的邻接矩阵*/

void createGraph(graph *g)

{inti,j;charv;

g->vexnum=0;

g->arcnum=0;

i=0;

printf("\n输入顶点序列(以#结束)：\n");while ((v=getchar())!='#')

{

g->vexs[i]=v; /*读入顶点信息*/i++;

}

g->vexnum=i; /*顶点数目*/

for (i=0;ivexnum;i++) /*邻接矩阵初始化*/

for (j=0;jvexnum;j++)

g->arcs[i][j] = 0;/*(1)-邻接矩阵元素初始化为0*/printf("\n输入边的信息(顶点序号,顶点序号)，以(-1,-1)结束：\n");

scanf("%d,%d",&i,&j); /*读入边(i,j)*/

while (i!=-1) /*读入i为－1时结束*/{

g->arcs[i][j] = 1; /*(2)-i,j对应边等于1*/g->arcnum++;

scanf("%d,%d",&i,&j);

}

}/*createGraph*/

/*(3)---从第i个顶点出发深度优先搜索，补充完整算法*/

void dfs(int i,graph *g)

{intj;

printf("%c", g->vexs[i]);

visited[i]=TRUE;for (j = 0; j < g->vexnum; j++)if (g->arcs[i][j] == 1 && !visited[j])

dfs(j, g);

}/*dfs*/

/*深度优先搜索整个图*/

void tdfs(graph *g)

{inti;

printf("\n从顶点%C开始深度优先搜索序列：",g->vexs[0]);for (i=0;ivexnum;i++)if (visited[i] != TRUE) /*(4)---对尚未访问过的顶点进行深度优先搜索*/dfs(i,g);

printf("\n");

}/*tdfs*/

/*从第k个顶点广度优先搜索*/

void bfs(int k,graph *g)

{inti,j;

queue qlist,*q;

q=&qlist;

q->rear=0;

q->front=0;

printf("%c",g->vexs[k]);

visited[k]=TRUE;

q->data[q->rear]=k;

q->rear=(q->rear+1)%N;while (q->rear!=q->front) /*当队列不为空，进行搜索*/{

i=q->data[q->front];

q->front=(q->front+1)%N;for (j=0;jvexnum;j++)if ((g->arcs[i][j]==1)&&(!visited[j]))

{

printf("%c",g->vexs[j]);

visited[j]=TRUE;

q->data[q->rear] = j; /*(5)---刚访问过的结点入队*/q->rear = (q->rear + 1) % N; /*(6)---修改队尾指针*/}

}

}/*bfs*/

/*广度优先搜索整个图*/

void tbfs(graph *g)

{inti;

printf("\n从顶点%C开始广度优先搜索序列：",g->vexs[0]);for (i=0;ivexnum;i++)if (visited[i]!=TRUE)

bfs(i,g);/*从顶点i开始广度优先搜索*/printf("\n");

}/*tbfs*/

void init_visit() /*初始化访问标识数组*/{inti;for (i=0;i

visited[i]=FALSE;

}intmain()

{

graph ga;inti,j;

printf("***********图邻接矩阵存储和图的遍历***********\n");

printf("\n1-输入图的基本信息：\n");

createGraph(&ga);

printf("\n2-无向图的邻接矩阵：\n");for (i=0;i

{for (j=0;j

printf("%3d",ga.arcs[i][j]);

printf("\n");

}

printf("\n3-图的遍历：\n");

init_visit();/*初始化访问数组*/tdfs(&ga); /*深度优先搜索图*/init_visit();

tbfs(&ga); /*广度优先搜索图*/

return 0;

}

运行结果(输入的为本节中一直用到的无向图)

深度和广度查找不同之处在于对顶点的访问顺序不同。

第一次写博客，应该还是有点问题的(虽然也查了一些资料~.~)

ball ball you can point my errors! thanks a  lot !

参考资料：

《数据结构(C语言版)》  严蔚敏 李冬梅 吴伟民著 人民邮电出版社

《程序设计中实用的数据结构 》  王建德 吴永辉著  人民邮电出版社