深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）

深度优先搜索和广度优先搜索，都是图形搜索算法，它两相似，又却不同，在应用上也被用到不同的地方。这里拿一起讨论，方便比较。
先给大家说一下两者大概的区别：

如果搜索是以接近起始状态的程序依次扩展状态的，叫广度优先搜索。
如果扩展是首先扩展新产生的状态，则叫深度优先搜索。
深度优先搜索：对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个结点只能访问一次。
广度优先搜索：又叫层次遍历，从上往下对每一层依次访问，在每一层中，从左往右（也可以从右往左）访问结点，访问完一层就进入下一层，直到没有结点可以访问为止。
二叉树的深度优先遍历的非递归的通用做法是采用栈，广度优先遍历的非递归的通用做法是采用队列。
通常深度优先搜索法不全部保留结点，扩展完的结点从数据库中弹出删去，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用空间较少。所以，当搜索树的结点较多，用其它方法易产生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效的求解方法。　
广度优先搜索算法，一般需存储产生的所有结点，占用的存储空间要比深度优先搜索大得多，因此，程序设计中，必须考虑溢出和节省内存空间的问题。但广度优先搜索法一般无回溯操作，即入栈和出栈的操作，所以运行速度比深度优先搜索要快些。

一、深度优先搜索

深度优先搜索属于图算法的一种，是一个针对图和树的遍历算法，英文缩写为DFS即Depth First Search。深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。一般用栈stack数据结构来辅助实现DFS算法。其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止，而且每个节点只能访问一次。
若将bfs策略应用于树结构，其效果等同与前中后序遍历。

1.1 基本步骤

对于下面的树而言，DFS方法首先从根节点1开始，其搜索节点顺序是1,2,3,4,5,6,7,8（假定左分枝和右分枝中优先选择左分枝）。
从stack中访问栈顶的点；
找出与此点邻接的且尚未遍历的点，进行标记，然后放入stack中，依次进行；
如果此点没有尚未遍历的邻接点，则将此点从stack中弹出，再按照（3）依次进行；
直到遍历完整个树，stack里的元素都将弹出，最后栈为空，DFS遍历完成。

1.2 代码模板

确认递归函数，参数
首先我们dfs函数一定要存一个图，用来遍历的，还要存一个目前我们遍历的节点，定义为x。至于单一路径，和路径集合可以放在全局变量，那么代码是这样的：

vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 0节点到终点的路径
// x：目前遍历的节点
// graph：存当前的图
void dfs (vector<vector<int>>& graph, int x)

确认终止条件
什么时候我们就找到一条路径了？
当目前遍历的节点为最后一个节点的时候，就找到了一条，从出发点到终止点的路径。
当前遍历的节点，我们定义为x，最后一点节点，就是 graph.size() - 1。
所以但 x 等于 graph.size() - 1 的时候就找到一条有效路径。代码如下：

// 要求从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出，所以是 graph.size() - 1
if (x == graph.size() - 1) { // 找到符合条件的一条路径result.push_back(path); // 收集有效路径return;
}

处理目前搜索节点出发的路径
接下来是走当前遍历节点x的下一个节点。
首先是要找到 x节点链接了哪些节点呢？遍历方式是这样的：

for (int i = 0; i < graph[x].size(); i++) { // 遍历节点n链接的所有节点

接下来就是将选中的x所连接的节点，加入到单一路径来。

path.push_back(graph[x][i]); // 遍历到的节点加入到路径中来

当前遍历的节点就是 graph[x][i] 了，所以进入下一层递归

dfs(graph, graph[x][i]); // 进入下一层递归

最后就是回溯的过程，撤销本次添加节点的操作。该过程代码：

for (int i = 0; i < graph[x].size(); i++) { // 遍历节点n链接的所有节点path.push_back(graph[x][i]); // 遍历到的节点加入到路径中来dfs(graph, graph[x][i]); // 进入下一层递归path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点
}

整体代码

// 深度优先搜索 C++代码模板
class Solution {private:vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径vector<int> path; // 0节点到终点的路径// x：目前遍历的节点// graph：存当前的图void dfs (vector<vector<int>>& graph, int x, vector<bool>& used) {// 要求从节点 0 到节点 n-1 的路径并输出，所以是 graph.size() - 1if (x == graph.size() - 1) { // 找到符合条件的一条路径result.push_back(path);return;}unordered_set<int> visited; // 定义set对同一节点下的本层去重for (int i = 0; i < graph[x].size(); i++) { // 遍历节点n链接的所有节点// 要对同一树层使用过的元素进行跳过if (visited.find(graph[x][i]) != visited.end()) { // 如果发现出现过就passcontinue;}visited.insert(graph[x][i]);  //set跟新元素path.push_back(graph[x][i]); // 遍历到的节点加入到路径中来dfs(graph, graph[x][i]); // 进入下一层递归path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点}}
public:vector<vector<int>> allPathsSourceTarget(vector<vector<int>>& graph) {path.push_back(0); // 无论什么路径已经是从0节点出发dfs(graph, 0); // 开始遍历return result;}
};

二、广度优先搜索

广度优先搜索（也称宽度优先搜索，缩写BFS即即Breadth First Search）是连通图的一种遍历算法。这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和广度优先搜索类似的思想。其属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。基本过程，BFS是从根节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。

所采用的策略可概况为越早被访问到的顶点，其邻居顶点越早被访问。于是，从根顶点s的BFS搜索，将首先访问顶点s；再依次访问s所有尚未访问到的邻居；再按后者被访问的先后次序，逐个访问它们的邻居。一般用队列queue数据结构来辅助实现BFS算法。
若将bfs策略应用于树结构，其效果等同与层次遍历。

2.1 基本步骤

仿照树的层次遍历，借助队列来存储已访问过得顶点。
过程：先从图中选取一个顶点，作为遍历图的起始顶点，并加入队列中，然后依次访问该顶点的邻居顶点，并按照顺序加入队列中。当访问了该顶点的所有邻居顶点后，把该顶点从队列中移除。接着获取新的队列头，访问该顶点的邻居顶点，最后以此类推，直到所有顶点被访问。
在遍历时，该顶点的邻居顶点有可能已经被访问过了，意味着边不属于遍历树，可将该边归类为跨边(cross edge)

下图给出一个8个顶点，11条边的有向图的BFS，始于顶点s

2.2 代码模板

void bfs() {if(root==nullptr) return;queue<TreeNode*> que;queue.push(root);unordered_set<int> visited; // 记录遍历过的节点vector<vector<int>> result;//开始遍历队列while (!que.empty()) {int size = que.size();vector<int> vec;// 这里一定要使用固定大小size，不要使用que.size()，因为que.size是不断变化的for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = que.front();que.pop();if (visited.find(node) != visited.end()) { // 如果发现出现过就passcontinue;}visited.insert(node);   //set跟新元素vec.push_back(node->val);if (node->left) que.push(node->left);if (node->right) que.push(node->right);}result.push_back(vec);}
}

三、例题

岛屿的最大面积

3.1 深搜+递归

class Solution {public:// DFS 用递归实现int dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int i, int j) {// 终止条件if(i<0 || j<0 || i>=grid.size() || j>=grid[0].size() || grid[i][j]==0 || visited[i][j]==true)return 0;visited[i][j]=true; // true为已遍历过int area = 1;vector<vector<int>> directions = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};for(auto dir : directions) {int next_i = i + dir[0];int next_j = j + dir[1];area += dfs(grid, visited, next_i, next_j);}return area;}int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {vector<vector<bool>> visited(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false)); //初始化全为false没被遍历过int maxArea = 0;for(int i=0; i<grid.size(); i++) {for(int j=0; j<grid[0].size(); j++) {if(grid[i][j]==1 && visited[i][j]==false)maxArea = max(maxArea, dfs(grid, visited, i, j));}}return maxArea;}
};

3.2 广搜+迭代

class Solution {public:// BFS 用迭代实现int dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int i, int j) {queue<pair<int, int>> que;que.push({i, j});visited[i][j]=true; // true为已遍历过int area = 0;while(!que.empty()) {auto pos = que.front();que.pop();area++;vector<vector<int>> directions = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};for(auto dir : directions) {int next_i = pos.first + dir[0];int next_j = pos.second + dir[1];if(next_i>=0 && next_i<grid.size() && next_j>=0 && next_j<grid[0].size() && grid[next_i][next_j]==1 && visited[next_i][next_j]==false) {que.push({next_i, next_j});visited[next_i][next_j] = true;}                   }}return area;}int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {vector<vector<bool>> visited(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false)); //初始化全为false没被遍历过int maxArea = 0;for(int i=0; i<grid.size(); i++) {for(int j=0; j<grid[0].size(); j++) {if(grid[i][j]==1 && visited[i][j]==false)maxArea = max(maxArea, dfs(grid, visited, i, j));}}return maxArea;}
};

3.3 深搜+迭代

class Solution {public:int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {int ans = 0;for (int i = 0; i != grid.size(); ++i) {for (int j = 0; j != grid[0].size(); ++j) {int cur = 0;stack<int> stacki;stack<int> stackj;stacki.push(i);stackj.push(j);while (!stacki.empty()) {int cur_i = stacki.top(), cur_j = stackj.top();stacki.pop();stackj.pop();if (cur_i < 0 || cur_j < 0 || cur_i == grid.size() || cur_j == grid[0].size() || grid[cur_i][cur_j] != 1) {continue;}++cur;grid[cur_i][cur_j] = 0;int di[4] = {0, 0, 1, -1};int dj[4] = {1, -1, 0, 0};for (int index = 0; index != 4; ++index) {int next_i = cur_i + di[index], next_j = cur_j + dj[index];stacki.push(next_i);stackj.push(next_j);}}ans = max(ans, cur);}}return ans;}
};