用克拉默法则求非齐次线性方程组
用克拉默法则求非齐次线性方程组
先点击新建脚本,并保存一下,以由
{2x1+3x2+4x3=53x1+4x2+x3=36x1+x2+3x3=4\left\{\begin{array}{c} 2x_1+3x_2+4x_3=5\\ 3x_1+4x_2+x_3=3\\ 6x_1+x_2+3x_3=4\end{array}\right. ⎩⎨⎧2x1+3x2+4x3=53x1+4x2+x3=36x1+x2+3x3=4
方程组为例
首先先将系数矩阵以及右端向量表示出来:
A=[2 3 4;3 4 1;6 1 3];
b=[5 3 4]';
注意,向量 b 需要转置一下
先来求解x1x_1x1
A1=[b,A(:,2:3)];
x1 =det(A1)/det(A)
这样就可以运行出x1x_1x1的值了,用此方法再求解出 x2x_2x2 、x3x_3x3的值
A2=[A(:,1),b,A(:,3)];
x2 =det(A2)/det(A)
A3=[A(:,1:2),b];
x3 =det(A3)/det(A)
以上便是用克拉默法则求解出所需要求解的非齐次线性方程组了。
注意:因为有些非齐次线性方程组是不适合用克拉默法则求解,所以可以建一个 function 进行判断
function judge(A,b)
%采用函数 judge(A,b)来判断一个非齐次线性方程组能否使用克拉默法则进行求解if nargin==0||nargin==1 %判断参数个数,只有当参数个数大于等于2时才可以运用,这里的参数是指A和b这两个,而不是指x1,x2这种disp('您输入的参数个数不足!') return
end[rs,cs]=size(A) %求系数矩阵A的维度的长度,其中rs是行的长度,cs是列的长度
if rs~=csdisp('系数矩阵不是方阵,不能用克拉默法则求解!')return %出错,返回,后续代码不执行
endD=det(A); %为系数矩阵行列式的值
if D==0disp('系数矩阵的行列式值为零!')return
end
%以上便是对任一个非齐次线性方程组用克拉默法则求解的判断end
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