自然数拆分问题的解法与感悟（C++）

好吧，最近准备算法与程序设计竞赛（qwq我发现这个比赛的时候就离比赛时间没几天了好难），开始刷题了，刷到了这个自然数拆分的问题的问题，题目相对来说不难，但是对我来说还是有一些难度的，下面我就来说说这道题的解法和我的一些感悟吧。

先来看看题目。

我先来对题目的需求做一些阐述，题目要求要输入一个自然数，然后相当于找哪些自然数（在这篇文章之后我就叫它们是组成数吧）加起来能等于这个自然数，而组成这个数的自然数的个数不限，当然，很容易知道个数最多就是输入的自然数本身的值。要求是输出的组成数从小到大排列，中间有加号，字典序小的序列需要优先输出。（在这里我还特意查了查按字典序排列是什么意思，简单来说，就是比如有两段序列，那么先比较第一个字符，字符序列小的先输出，如果相同，则比较下一个字符，以此类推，所以说，到我们这个题目上来，1肯定比除了0的其它任何自然数都小，所以肯定首先输出的是全是1的序列，然后输出的序列以此类推，这个比较简单，就不多说了。）

下面回归题目，来找一找解决办法，emmm，自己在做的时候也是查了查解决办法，按照网上的解决办法来写的代码。

首先他要输入一个数字，那肯定要定义一个变量嘛来存储这个数字，在这里我定义为num。然后我们要对num不断拆分，那么经过一次一次的拆分，每次拆分后都会剩下一个值用于之后的在此拆分直至拆分结束，在这里我定义了cur变量来存储当前的拆分剩余值，当然，直接用num也可以，不过我为了更好地区分就没有用num。在输出时，要输出一个序列，所以需要一个数组来存储每次拆分的数字，这个数组我命名为a。（我刷的这道题的话，输入的数字是1到9，所以只定义了10个长度。++）

#include<iostream>
using namespace std;
int cur;//cur存储当前所剩值
int num;//num是输入数
int a[10];//存储拆分的数字
int new_num;//记录最新拆分的数字的下标

定义完相关的变量后我们来说一说整体的一个设计，这道题比较简单啦，所以就是写一个自然数拆分函数，之后在main函数里去调用它。这个题目的核心部分就是拆分函数，所以我们接下来还是主要说一说拆分函数的实现思路吧。

拆分函数的功能就是把自然数拆分，那我们先来考虑一些特殊情况吧，就是说比如他是可以直接输出的情况比如输入0，那他不能再拆分为更小的自然数了，所以在这种情况下我们直接输出就可以，这里可以用一个if结构来实现，还有一种特殊情况就是已经把所输入的数字拆分完了即当前的cur等于0，这时就需要输出了，利用数组将存储的组成数进行输出，需要注意的是，这个时候如果是同时输出数字和加号的话，先不要输出最后一个组成数，如果输出的话，会导致最后结果多一个加号，正确的方法是：利用for循环将组成数输出到倒数第二个，再在for循环外单独起一行进行最后一个组成数的输出，并且记得在这儿加上换行符，不然多个序列之间没法换行。

考虑完了特殊情况，最主要的东西来了，那就是怎么拆分自然数呢？

这里是用到了递归思想的，我将这个函数命名为了void devide(int last)，其中last是上次拆分的数字，也就是说，比如上个序列是11111，那这次这个序列就是1112,1就是上次拆分的数字，从上次拆分的数字开始进行拆分，才能拆到2。

除了递归思想，还要用到for循环进行辅助，也就是利用for循环进行枚举，将上次拆分的数字赋值给for循环中的i，在每次循环中，都将i存入a数组中以便之后的输出，在存完之后，将剩余值进行更新，也就是用cur减去拆分值i，之后调用函数本身进行递归，递归完之后，记得要将数字下标和剩余值更新回原状态以便下一次的拆分使用。

内容大概就是这么多啦，下面看看成果吧！

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