poj1144 - tarjan求割点

何为割点？也就是题目中的关键点。在一个无向图中，去掉一个点，这个无向图会变成多个子图，那么这个点就叫做割点

同理，割边也是如此，如果去掉一条边，能让无向图变成多个子图，那么这条边叫做割边，所谓的桥。

那么tarjan是如何求的割点的呢？

如果u为割点，当且仅当满足下面的1/2

1、如果u为树根，那么u必须有多于1棵子树

2、如果u不为树根，那么（u,v）为树枝边，当Low[v]>=DFN[u]时。

割点的求法倒是看明白了，条件1的意思是若为根，下面如果只有一颗子树，也就是整个图是强连通，那么去掉根节点，肯定不会变成多个子图，因此也不会成为割点。只有大于一颗子树，去掉根节点，才会有两个或者2个以上的子图，从而才能成为割点

条件2也比较好理解，u不为树根，那么u肯定有祖先，如果存在Low【v】>=DFN【u】时，表示u的子孙只能通过u才能访问u的祖先，这也就是说，不通过u，u的子孙无法访问u的祖先，那么如果去掉u这个节点，就会至少分为两个子图，一个是u祖先，一个是u子孙的。

但是还是不明白tarjan为何在求Low数组时一个是Min(Low[u], Low[i]); 一个是Min(Low[u], DFN[i]);在上一篇求强连通分量时，如果将Min(Low[u], DFN[i]);也改为Min(Low[u], Low[i]);照样能求出强连通分量，但是如果在求割点的时候改，就会WA。还是想咨询大牛，这个细微的差别到底为什么，到现在还是不懂？看来图论这一块还是没吃透，吃不透，代码就得背，背代码没意思，理解了，怎么写都可以。求神人给出解释哈，谢谢！

代码

[cpp] view plaincopy

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define nMax 110
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
int map[nMax][nMax];
int DFN[nMax],Low[nMax];
bool isVisted[nMax];
int gPoint[nMax];
int index, root;
int n,ans;
void tarjan(int u)
{
DFN[u] = Low[u] = ++index;
isVisted[u] = true;
for (int i = 1; i <= n; ++ i)
{
if (map[u][i])
{
if (!isVisted[i])
{
tarjan(i);
Low[u] = Min(Low[u], Low[i]);
if (Low[i] >= DFN[u] && u != 1)//if it is not root
{
gPoint[u] ++;
}
else if (u == 1)//if it is root
{
root ++;
}
}
else
{
Low[u] = Min(Low[u], DFN[i]);
}
}
}
}
int main()
{
while (scanf("%d", &n) && n)
{
int u, v;
memset(map, 0, sizeof(map));
memset(isVisted, false, sizeof(isVisted));
memset(gPoint, 0, sizeof(gPoint));
ans = root = index = 0;
while (scanf("%d", &u) && u)
{
while (getchar() != '\n')
{
scanf("%d", &v);
map[u][v] = 1;
map[v][u] = 1;
}
}
tarjan(1);
if (root > 1)
{
ans ++;
}
for (int i = 2; i <= n; ++ i)
{
if (gPoint[i])
{
ans ++;
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}

犀利的评论：

low[u]表示的意思是与"u节点及其子孙节点"相连的最先被访问到的点的访问序号。表示u节点最早可从那个节点访问到。所以说：
（1）每次从儿子节点递归回来，需要比较更新Min(Low[u], Low[i]；
（2）当遇到的节点不是儿子节点时，也要更新，因为有可能该点的访问次序比较靠前。
我看楼主在更新Min(Low[u], DFN[i])时没有判断i是否为u的父亲节点，跟我的想法一样啊，这里是没有必要进行判断的，虽然很多书上都说需要进行判断。

一个图(v,e)点为1，2，3，4，5，边有(1,2),(2,3),(1,3),(3,4),(4,5),(3,5)，令1为树根。显然3为割点。不妨假设搜索顺序是(1,2),(2,3),(3,1),(3,4),(4,5),(5,3)，搜索到(3,1)的时候，更新low[3] = dfn[1] = 1，然后搜索(3,4)、(4,5)，(5,3)，发现3已经遍历，那么如果此时采用low[u] = min(low[u], low[v])的话，会更新low[5] = low[3] = 1，回溯到4，low[4] = low[5] = 1，回溯到3，low[3] = low[4] = 1，然后比较发现low[4] < dfn[3]，判断出3不是割点，算法错误。

poj1144-tarjan求割点

poj1144 - tarjan求割点相关推荐

tarjan求割点和桥（割边）
tarjan求割点和桥参考博客:tarjan求割点和桥(割边) 例题:割点代码(重要的地方在代码中都有注释): #include<bits/stdc++.h> #define ll l ...
tarjan求割点和桥（割边）模板
tanjan算法相关概念为了与有向图尽可能保持一致,我们将无向图的一条无向边拆分成两条单向边.两条边互为反向边. 从图中一点作为起点,进行DFS搜索遍历图,这样会得到一棵树,我们称之为DFS搜索树, ...
[UVA315]Network（tarjan, 求割点）
题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem ...
图论 —— 图的连通性 —— Tarjan 求割点与桥
[概念] 1.割点 1)割点:删除某点后,整个图变为不连通的两个部分的点 2)割点集合:在一个无向图中删除该集合中的所有点,能使原图变成互不相连的连通块的点的集合 3)点连通度:最小割点集合点数如上 ...
Tarjan求割点桥
概念 1.桥:是存在于无向图中的这样的一条边,如果去掉这一条边,那么整张无向图会分为两部分,这样的一条边称为桥无向连通图中,如果删除某边后,图变成不连通,则称该边为桥. 2.割点:无向连通图中,如果删 ...
UVA - 315 Network(tarjan求割点)
题目链接:点击查看题目大意:给出一个由n台电脑互相连接而成的网络系统,其中有一些电脑如果一旦损坏,则会造成整个网络出现缺口,导致某些地方无法互相连通,我们称这种电脑为关键点,题目需要求出有多少个关键 ...
【POJ - 1523】SPF（Tarjan求割点，求分割成的连通块数，模板题，tricks）
题干: Consider the two networks shown below. Assuming that data moves around these networks only betwe ...
POJ_2117 Elcctricity (tarjan 求割点)
题意:求一个图中删掉一个结点所得到的连通块数量最大. 思路:设一个结点u,如果u是根结点(图可能是不连通的,所以可能有多个根结点)则删掉u所增加的连通块数为 SUM(u的子结点) - 1: 如果u是非 ...
图论 —— 图的连通性 —— Tarjan 求双连通分量
[概念] 1.双连通分量:对于一个无向图,其边/点连通度大于1,满足任意两点之间,能通过两条或两条以上没有任何重复边的路到达的图,即删掉任意边/点后,图仍是连通的 2.分类: 1)点双连通图:点连通度 ...

poj1144 - tarjan求割点

poj1144 - tarjan求割点相关推荐

最新文章

热门文章