[数论+模板] 分解质因数(模板)

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1. 分解质因数+模板

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867. 分解质因数

百度百科：算术基本定理

思路：

暴力枚举：从小到大枚举 nnn 的所有约数，如果 n%i==0n \% i == 0n%i==0 则除尽求出该因子的次数。时间复杂度 O(n)O(n)O(n)。
算法优化： nnn 中最多只包含一个大于 n\sqrt nn 的质因子。如果枚举结束，nnn 还大于 1 ，那么说明这就是那个大于 n\sqrt nn 的质因子。时间复杂度 O(n)O(\sqrt n)O(n)。

这里分解质因数和试除法判定质数，虽然时间复杂度理论上都是 O(n)O(\sqrt n)O(n)，但是意义却不同：

试除法一定会循环 O(n)O(\sqrt n)O(n) 次
然而分解质因数最好时间复杂度为 O(logn)O(logn)O(logn)，最坏为O(n)O(\sqrt n)O(n)，因为如果 nnn 为 2k2^k2k 时，循环 kkk 次直接结束。

模板代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;int m;void divide(int n) {for (int i = 2; i <= n / i; ++i) {if (n % i == 0) {int s = 0;while (n % i == 0) {s ++;n /= i;}cout << i << ' ' << s << endl;}}if (n > 1) cout << n << ' ' << 1 << endl;cout << endl;
}int main() {cin >> m;while (m --) {int n;cin >> n;divide(n);}return 0;
}

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