用神经网络分类无理数和超越数2**0.5,3**0.5,e

制作两个神经网络用来分类2**0.5、3**0.5，2**0.5和e。每个无理数取3万位有效数字，每10个数字变成一张图片。用前2500张图片来训练网络，用2500-3000张图片来做测试。

比如2**0.5的第一张图片

收敛标准δ取0.5到1e-4共16个值，每个收敛标准收敛199次，统计平均分辨准确率，迭代次数。

得到的表格

训练集	0-2500
测试集	2500-3000
f2[0]	f2[1]	迭代次数n	平均准确率p-ave	δ	耗时ms/次	耗时ms/199次	耗时 min/199	最大值p-max	pave标准差
0.501147535	0.499689475	17.51758794	0.499537688	0.5	4.884422111	972	0.0162	0.522	0.004812811
0.422210311	0.577346693	11189.55779	0.483246231	0.4	104.9095477	20877	0.34795	0.524	0.013828623
0.296495826	0.703493738	34580.47236	0.498226131	0.3	316.3115578	62946	1.0491	0.506	0.004294922
0.266027637	0.733965365	116589.8241	0.486874372	0.2	1056.276382	210215	3.503583333	0.525	0.01838175
0.441127684	0.558872658	178663.6633	0.493236181	0.1	1204.477387	239691	3.99485	0.537	0.019346601
0.527119391	0.472880614	299744.0854	0.491236181	0.01	2715.798995	540460	9.007666667	0.53	0.013548702
0.57774068	0.422259283	427566.1055	0.49361809	0.001	3880.844221	772291	12.87151667	0.541	0.015254454
0.507523048	0.492476938	423875.9045	0.492979899	9.00E-04	3867.422111	769633	12.82721667	0.534	0.014838142
0.567738564	0.432261394	452748.3869	0.491341709	8.00E-04	4193.211055	834466	13.90776667	0.531	0.015622231
0.482439484	0.517560534	452554.5729	0.492432161	7.00E-04	3811.422111	758474	12.64123333	0.537	0.015850881
0.537647222	0.462352754	459869.4724	0.492135678	6.00E-04	4248.542714	845465	14.09108333	0.54	0.015820815
0.517569942	0.482430045	466761.0905	0.494291457	5.00E-04	4226.030151	840989	14.01648333	0.539	0.01634968
0.522594814	0.477405195	489836.603	0.491351759	4.00E-04	4419.703518	879525	14.65875	0.527	0.015002743
0.542689058	0.457310917	528504.8643	0.491201005	3.00E-04	4827.341709	960648	16.0108	0.536	0.013936316
0.572835882	0.427164091	569002.3518	0.492668342	2.00E-04	5219.713568	1038733	17.31221667	0.533	0.013133277
0.552753899	0.447246105	660039.6482	0.493246231	1.00E-04	6018.592965	1197716	19.96193333	0.53	0.013978615

与前一次实验2**0.5与3**0.5的的数据比较

2**0.5
2500-3000
3**0.5	e
平均准确率p-ave	平均准确率p-ave
0.500452	0.499538
0.517995	0.483246
0.519864	0.498226
0.513638	0.486874
0.512447	0.493236
0.504769	0.491236
0.506643	0.493618
0.504467	0.49298
0.50492	0.491342
0.504734	0.492432
0.506146	0.492136
0.506638	0.494291
0.50705	0.491352
0.504935	0.491201
0.50692	0.492668
0.504578	0.493246

可以看到3**0.5的分类准确率显著的大于50%，而e的pave数据显著的小于50%。差异非常明显。这表明无理数的数字分布是有规律的，给出一个10位的数字序列可能存在一种方法判断这个序列属于哪个无理数。

无理数的数据来源

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2-1

N[sqr(2),30000]

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