在 N 条水平线与 M 条竖直线构成的网格中，放 K 枚石子

【题目描述】
在 N 条水平线与 M 条竖直线构成的网格中，放 K 枚石子，每个石子都只能放在网格的交叉点上。问在最优的摆放方式下，最多能找到多少四边平行于坐标轴的长方形，它的四个角上都恰好放着一枚石子。
【输入】
输入文件包含多组测试数据。
第一行，给出一个整数T，为数据组数。接下来依次给出每组测试数据。
每组数据为三个用空格隔开的整数 N，M，K。

【输出】
对于每组测试数据，输出一行"Case #X: Y"，其中X表示测试数据编号，Y表示最多能找到的符合条件的长方形数量。所有数据按读入顺序从1开始编号。

Case #1: 5
Case #2: 18
Case #3: 1398

【题解】

首先先考虑对于一个布满点的矩形(x行，Y列)，所有的矩形总数为 C(2,x)*C(2,y)。要使数量最多，则x和y要尽可能接近（有最大行和最大列的限制）。题中所给的K可能不能刚好排成大矩形，可能有多余的几个点，这几个点的数量一定不会超过一行或一列的最大数量。试想如果超过，则多出来完整的一行或一列可以和原来的大矩形构成更大的矩形，剩下的点就不能构成完整的一行或一列了。
多余多出来的点，以一排或一列的形式，靠在大矩形短的一边（要注意是否到达边界），设多余K个点，则多增加的矩形数为 C(2,K)*L （L为长边的点数）。

为了简单起见，可以规定行大于列（对调旋转下），枚举 X、Y的有效极大组合，找出最大的结果就行了。

AC代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <math.h>
 4 int n,m,k;
 5 void swap(int &a,int &b)
 6 {
 7     int t=a;
 8     a=b;
 9     b=t;
10 }
11 long long getc(long long j)
12 {
13     return j*(j-1)/2;
14 }
15 int main()
16 {
17    int T;
18    scanf("%d",&T);
19    int cas=0;
20    while (T--)
21    {
22        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
23        if (n<m) swap(n,m);
24        int t=sqrt(k);
25        int b=t>m?m:t;
26        int a=k/b>n?n:k/b;
27        long long max=0;
28        for (;b>=2 && a<=n;--b,a=k/b)
29        {
30            long long sum=getc(a)*getc(b);
31            int p=k-a*b;
32            if (a<n)
33            {
34               sum=sum+getc(p)*a;
35            }
36             else
37             {
38                 sum=sum+getc(p)*b;
39             }
40             max=max>sum?max:sum;
41        }
42        printf("Case #%d: %I64d\n",++cas,max);
43    }
44
45  return 0;
46 }

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