qduoj - 小Z的集训队考验(拓扑排序+动态规划)

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题目大意：给出一个有向图，问拓扑排序共有多少种方案，需要注意以下几点：

单点不算
完整的一条拓扑排序的起点入度必须为0，终点的出度必须为0

题目分析：问到了方案数肯定是动态规划，我们就要设计一下动态规划该怎么写，因为拓扑排序用到的是bfs，每次完整的排序都能得到一条单链，所以我们可以用树形dp的思想来设计，我们令dp[i]代表终点为i时的方案数，这样初始化时其他的点的dp全部是0，所有入度为0的点的dp全部为1，每次更新相邻顶点入度时，顺便转移一下状态即可，等访问到了出度为0的点时，说明该点已经是终点了，结果加上该点的dp值即可，注意对单点特判一下，因为单点的dp值肯定是1，所以我们在main函数中找出一共有多少个单点，然后让结果减去单点的数量就可以了，题目保证了答案在int范围内，所以题目也没有其他的坑点了

代码，更多的看注释吧：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int n,m;int ans;int in[N];//入度 int dp[N];vector<int>node[N];void topo()
{memset(dp,0,sizeof(dp));queue<int>q;for(int i=1;i<=n;i++)if(in[i]==0){dp[i]=1;q.push(i);}while(!q.empty()){int cur=q.front();q.pop();if(node[cur].empty())ans+=dp[cur];for(int i=0;i<node[cur].size();i++){int next=node[cur][i];in[next]--;dp[next]+=dp[cur];if(in[next]==0)    q.push(next);}}
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){memset(in,0,sizeof(in));ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)node[i].clear();while(m--){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);in[v]++;}for(int i=1;i<=n;i++)//处理一下单点:入度=出度=0 if(in[i]==0&&node[i].empty())ans--;topo();printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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