hihoCoder 1175 拓扑排序

描述

小Hi和小Ho所在学校的校园网被黑客入侵并投放了病毒。这事在校内BBS上立刻引起了大家的讨论，当然小Hi和小Ho也参与到了其中。从大家各自了解的情况中，小Hi和小Ho整理得到了以下的信息：

校园网主干是由N个节点(编号1…N)组成，这些节点之间有一些单向的网路连接。若存在一条网路连接(u,v)链接了节点u和节点v，则节点u可以向节点v发送信息，但是节点v不能通过该链接向节点u发送信息。
在刚感染病毒时，校园网立刻切断了一些网络链接，恰好使得剩下网络连接不存在环，避免了节点被反复感染。也就是说从节点i扩散出的病毒，一定不会再回到节点i。
当1个病毒感染了节点后，它并不会检查这个节点是否被感染，而是直接将自身的拷贝向所有邻居节点发送，它自身则会留在当前节点。所以一个节点有可能存在多个病毒。
现在已经知道黑客在一开始在K个节点上分别投放了一个病毒。

举个例子，假设切断部分网络连接后学校网络如下图所示，由4个节点和4条链接构成。最开始只有节点1上有病毒。

最开始节点1向节点2和节点3传送了病毒，自身留有1个病毒：

其中一个病毒到达节点2后，向节点3传送了一个病毒。另一个到达节点3的病毒向节点4发送自己的拷贝：

当从节点2传送到节点3的病毒到达之后，该病毒又发送了一份自己的拷贝向节点4。此时节点3上留有2个病毒：

最后每个节点上的病毒为：

小Hi和小Ho根据目前的情况发现一段时间之后，所有的节点病毒数量一定不会再发生变化。那么对于整个网络来说，最后会有多少个病毒呢？

提示：拓扑排序的应用

小Hi：对于这个问题小Ho你有什么想法么？

小Ho：有，对于一个病毒来说它总会传递到一个没有邻居的节点，那我直接使用dfs模拟整个过程不就能够得到结果了吗？

小Hi：小Ho你真聪明，立刻就看穿了这个问题的本质。

小Ho：那当然啦。 <得意>

小Hi：那么小Ho，我这里有这样一个网络：

这里一共有n个节点，对于节点i，它总是连接着节点i+1和节点i+2。一开始只有节点1被感染，你算算最后n个节点一共有多少个病毒？

小Ho：很显然，节点1最后只有1个病毒；节点2也只有1个病毒；节点3会接受从节点1和节点2过来的病毒，所以有2个病毒；后面依次是节点4有3个病毒，节点5有5个病毒…它们好像刚好是费波拉契数列？

小Hi：你说的没错。对于这个网络，编号为i的节点最后感染的病毒数量就是斐波拉契数列的第i项。而斐波拉契数列的增长是很惊人的，当i到达一定值时，其电脑感染的病毒数量就会很大了。

小Ho：那这又有什么关系呢？反正能得到解不是么？

小Hi：能得到解那是当然了，但是你有想过需要花费多少时间么？在你的dfs算法中，每一次进入函数就等于模拟一个病毒进入电脑。如果最后结果有10亿个病毒，那么你就需要执行10亿次函数，假设电脑每秒钟可以执行1亿次函数，那么你的dfs就需要运行10秒。如果结果有100亿，1000亿呢？

小Ho：运行时间上好像是有问题，那我应该如何解决时间的问题呢？

小Hi：其实也很简单啦。你再想想，在我们最后得到结果上每各节点病毒数量有什么关系么？

小Ho：嗯 <思考> …我发现了！对于节点i来说，它最后的病毒数好像总是等于所有能够达到它的节点病毒数之和。就用你提到的那个斐波拉契数列来说，能够达到节点i的节点是节点i-1和节点i-2，所以节点i的病毒数是节点i-1和节点i-2的病毒数之和。这刚好就是斐波拉契数列的递推公式嘛！

小Hi：对，正是这样。对于一个节点i来说，如果我们能够先计算出它所有前驱节点的病毒数量，就可以直接推算出它最后的病毒数量了。

小Ho：但是怎么来计算所有前驱节点呢？

小Hi：这就要从图的性质入手了。我们现在的网络是没有环的，对于任意一个节点i，当它将自己所有的病毒都传送出去之后，它自身的病毒数量就不会改变了。那么我们不妨从没有前驱节点，也就是入度为0的节点开始考虑。

对于这些节点，它并不会再增加病毒数量。那么我们就根据它所关联的连接将病毒分发出去，然后这个节点就没有作用了。那不妨就删掉好了，它所关联的边也删掉。

这样图中又会产生一些新的没有入度的节点。这样一直删点，直到所有的点都被删掉，将所有点的病毒数量加起来不就是总的病毒数么？

我们不妨来看个例子，这里给定一个网络：

最开始只有节点1是入度为0的点，所以将它的病毒传送，然后删掉节点1：

此时节点2成为了入度为0的点，同样将其删掉：

此时节点3为入度为0的点，同样操作：

最后只剩下节点4，因为它并没有后续节点，所以病毒感染的过程也就结束了。

小Ho：这不就是拓扑排序么！因为拓扑排序可以在O(n+m)的时间解决，整个问题的时间也减少到了O(n+m)，那么再多的节点数都不怕了！

小Hi：没错，这样我们就完美地解决了这个问题。你能实现它么？

小Ho：没问题，就交给我吧！ <自信>

输入

第1行：3个整数N,M,K，1≤K≤N≤100,000，1≤M≤500,000

第2行：K个整数A[i]，A[i]表示黑客在节点A[i]上放了1个病毒。1≤A[i]≤N

第3…M+2行：每行2个整数 u,v，表示存在一条从节点u到节点v的网络链接。数据保证为无环图。1≤u,v≤N

输出

第1行：1个整数，表示最后整个网络的病毒数量 MOD 142857

Sample Input

Sample Output

一.题目分析

本题是典型的拓扑排序类题目 , 本题既可以用队列的方法求解也可以用数组模拟栈的方法求解

二.AC代码

using namespace std;
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 1000005
#define modd 142857
void f(void);
int sum;
int n,m,k,aa;
int a[maxn];
struct edge
{int s;//边的头节点int v;//边的尾节点int next1;// 以第i条边的头结点为起始点的上一条边的序号
}b[maxn];//保存边的信息
int head[maxn];//head[i] 表示以结点i为起始点的 最后给出的边的序号
int top1;
int in[maxn];//存储入度
int stack1[maxn];//模拟栈int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=k;i++){scanf("%d",&aa);a[aa]=1;}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);b[i].s=x;//存储该条边的信息b[i].v=y;//存储该条边的信息b[i].next1=head[x];//该条边的下一条边的序号是 与该边同起点的上一条边的序号head[x]=i;//更新以该顶点为起点的 最后一条边的序号}f();for(int i=1;i<=n;i++){sum=(a[i]+sum)%modd;//注意对于这种取模的部分应写成sum=(a[i]+sum)%modd;而不要写成sum+=a[i]%modd;}printf("%d\n",sum);//对于sum最好不用长整型,长整型的取模跟int型的可能不太一样
}void f(void)
{for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=head[i];j!=0;j=b[j].next1){in[b[j].v]++;}}int top1=-1;for(int i=1;i<=n;i++){if(in[i]==0) stack1[++top1]=i;//入度为0的结点}while(top1!=-1){int index=stack1[top1--];//取到当前入度为0的结点for(int i=head[index];i!=0;i=b[i].next1){if(--in[b[i].v]==0) stack1[++top1]=b[i].v;//减少以当前结点为头的结点的入度a[b[i].v]=(a[b[i].v]+a[index])%modd;}}
}