约束rmq_差分约束

它们的差是不变的，

那么这个差分

约束系统中的所有不等式都不会被破坏。

差分约束系统的解法利用到了单源最短路径问题中的三角形不等式。

即对于

任何一条边

u -> v

，都有：

d(v)

d(u)

w(u,

其中

d(u)

和

d(v)

是从源点分别到点

和点

的最短路径的权值，

w(u, v)

是边

u -> v

的权值。

显然以上不等式就是

d(v) - d(u) <= w(u, v)

。这个形式正好和差分约束

系统中的不等式形式相同。于是我们就可以把一个差分约束系统转化成一张图，

每个未知数

对应图中的一个顶点

，把所有不等式都化成图中的一条边。对

于不等式

Xi - Xj <= c

，把它化成三角形不等式：

Xi <= Xj + c

，就可以化成

边

，权值为

。最后，我们在这张图上求一次单源最短路径，这些三角

形不等式就会全部都满足了，因为它是最短路径问题的基本性质嘛。

话说回来，

所谓单源最短路径，

当然要有一个源点，

然后再求这个源点到其

他所有点的最短路径。

那么源点在哪呢？我们不妨自已造一个。

以上面的不等式

组为例，我们就再新加一个未知数

。然后对原来的每个未知数都对

随便加

一个不等式

(这个不等式当然也要和其它不等式形式相同，

即两个未知数的差小

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