Description

丢番图是亚历山大时期埃及著名的数学家。他是最早研究整数系数不定方程的数学家之一。

为了纪念他，这些方程一般被称作丢番图方程。最著名的丢番图方程之一是 xn+yn=znx^n+y^n=z^n 。费马

提出，对于 n≥2n≥2 ， xn+yn=znx^n+y^n=z^n 没有正整数解。这被称为“费马大定理”，它的证明直到最近才被安德

鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）证明。

考虑如下的丢番图方程：

1x+1y=1n(x，y，n∈N∗)

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}(x，y，n∈N^*)

小G 对下面这个问题十分感兴趣：对于一个给定的正整数n ，有多少种本质不同的解满足方

程（1）？例如 n=4n=4 ，有三种本质不同 (x≤y)(x\leq y) 的解：

15+120=14

\frac{1}{5}+\frac{1}{20}=\frac{1}{4}

16+112=14

\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}

18+18=14

\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}

Input

显然，对于更大的n ，没有意义去列举所有本质不同的解。你能否帮助小G 快速地求出对于给定n，满足方程（1）的本质不同的解的个数？

Output

一行，仅一个整数n（ 1≤n≤10141\leq n\leq 10^{14} ）。

Sample Input

Sample Output

Data Constraint

对于 30% 的数据， n≤105n≤10^5

对于 50% 的数据， n≤231n≤2^{31}

对于 100% 的数据， n≤1014n≤10^{14}

Solution

这题的解法十分巧妙，推导过程十分机智啊！（赞口不绝~）
对于方程：

1x+1y=1n

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}
去分母得：

xy=xn+yn

xy=xn+yn
移项得：

xy−xn−yn=0

xy-xn-yn=0
两边同时加 n2n^2 得：

xy−xn−yn+n2=n2

xy-xn-yn+n^2=n^2
左边因式分解得：

(x−n)(y−n)=n2

(x-n)(y-n)=n^2
所以，答案就是 n2n^2 的约数个数/2（向上取整）！！！
又根据定理可得：一个数的约数个数等于所有质因数的次数+1 的乘积
那么就这样边约边求即可！时间复杂度 O(N−−√)O(\sqrt{N})！

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n;
int sum;
int main()
{scanf("%lld",&n);long long m=sqrt(n),ans=1;for(int i=2;i<=m;i++)if(!(n%i)){for(sum=0;!(n%i);sum++) n/=i;ans*=sum<<1|1;if(n==1) break;}if(n>1) ans*=3;printf("%lld",(ans+1)>>1);return 0;
}

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