matlab平差程序设计,基于MATLAB的水准网平差程序设计与实现

科技信息 1.引言目前，测量平差程序设计大多采用Fortran语言、C语言、Visual C++ 语言及Visual Basic语言进行程序的编制，这些语言在生成软件、进行封装等方面比较有优势。然而仅仅就根据实际情况的数据处理而言，近年来逐步发展起来的高性能科学计算分析编程软件MATLAB却具有巨大优势。在MATLAB中的M文件的语法与其他的高级语言类似，是一种程序化的编程语言，同时也是一种解释性的编程语言，即逐行解释运行程序，使程序容易调试，计算更为简捷，而且对于平差原理理解和掌握变得更容易，因此，本文采用MATLAB为编程语言实现水准网平差程序的设计与实现。 2.水准网的平差模型 2.1 误差方程式设水准网的总点数为m，各点高程的平差值以 x0 ，x1 ，…，xm-1 表示，网中共有n段观测高差 h0 ，h1 ，…，hn-1 ，以高程平差值为未知数，高差误差方程的一般形式为：υk =xi -xj -hk ( k =0,1,2,…,n-1)。其中，k 为观测值编号；hk 是观测高差；υk 是观测值的平差改正数，也叫残差；i，j表示高差两端点的编号(即点号)；xi 、xj 分别表示观测高差起点和终点的高程平差值，即平差中的未知数。实际平差时还要引入参数近似值，设 x0 i 、x0 j 为 xi 、xj 的近似值，δxi 、δxj 为平差值与近似值的差，也叫改正数，即 xi =x0 i +δxi ，xj =x0 j +δxj ，代入误差方程，设 X=[x0x1…xm-1]T 为高程平差值向量，将υk =xi -xj -hk 写成矩阵形式为： υk =[0,⋅⋅⋅,0,-1,0,⋅⋅⋅,0,1,0,⋅⋅⋅,0] é ë ê ê ê ù û ú ú ú x0 x1 ⋮ xm-1 -hk 式中，系数向量各元素除了第i个元素为-1，第j个元素为1外，其余的值均为 0。令：Ak =[0,⋅⋅⋅,0,-1,0,⋅⋅⋅,0,1,0,⋅⋅⋅0], 式υk =xi -xj -hk 又可表示为 υk =AkX-hk ,于是，全网的误差方程为 V=AX-h 式中 V= é ë ê ê ê ù û ú ú ú υ0 υ1 ⋮ υn-1 A= é ë ê ê ê ù û ú ú ú A0 A1 ⋮ An-1 h= é ë ê ê ê ù û ú ú ú h0 h1 ⋮ hn-1 设高程平差值 X 的近似值向量为 Xo =[x0 0,x0 1,…,x0 m-1]T ，改正数向量为δX=[δx0,δx1⋯δxm-1]T ，X=X0 +δX ，代入式V=AX-h ，得{V=AδX+l l=AX0 -h 其中，l 称为误差方程的自由项向量。评查过程中，l 是已知向量，δX 和V 是平差的待求量。引入参数近似值之后，平差的未知数由高程转化为高程的改正数。 2.2 观测权水准观测高差的精度与观测等级和高差的路线长度有关。假设网中有r 个观测等级，K1 ，K2 …，Kr 分别为各等级的每千米观测高差的中误差，观测值 hk 的中误差为 mhk =Kj⋅ sk ,其中，Kj 为 hk 所属等级的每千米观测高差的中误差。根据权的定义，设 μ为单位权中误差，观测值的权为 pk = μ2 K2 j sk 上式为水准网平差定权的一般公式。在通常进行的水准网平差中，大多仅有一种等级的观测值，即 K1=K2 =⋯=Kr =K, 取s0 = μ2 K2 ，则 pk = s0 sk ( k =0,1,2,…,n-1) 其中，sk 是观测值hk 的路

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