TDOA算法综述(An overview of TDOA algorithm)--(1)
目录
1. 概要
2. Mathematical Formulation
3. Chan's Method
4. Fang's Method
1. 概要
TDOA(Time Difference Of Arrival)是基于各参考基站（以下称为Anchor或Anc）与待定位对象（以下称为Tag）之间的距离之差通过求解非线性双曲方程组来推断待定位对象相对于各参考基站的相对位置的定位方法。由于电磁波飞行速度是已知且恒定的，飞行距离与飞行时间之间是可以相互转换的，而如果发送时间是共同的（或者间隔是已知的），则飞行时间又进一步与信号到达时间是可以相互转换的，因此只需要测量Tag发出的信号到达各Anchor的到达时间之差即可得到对应的距离之差。
本文考虑U-TDOA方案，由待定位对象Tag（通常在UWB定位技术中用Tag和Anchor，在其它场合也有分别称为MS[Mobile Station，移动端]，和BS[Base Station，基站]的）发送信号，多个Anc接收信号。为了简便起见，先只考虑2D定位情况，这种情况下最少需要3个基站（严格地来说3个是不够的，后面将会解释到），分别记为A1,A2,A3，且假定其中的A1为参考Anchor。后续再考虑扩展到3D定位的情况。
与U-TDOA相对的还有D-TDOA（参考另一篇博文），D-TDOA比U-TDOA要更加复杂一些，对时钟频率偏差也更加敏感一些。
2. Mathematical Formulation
在TDOA定位系统中，进行定位解算时，首先需要根据到达时间差建立双曲线方程组。
首先，定义如下：
Tag坐标：
各Anc坐标：
各Anc到Tag的距离记为：
各Anc与A1到Tag的距离差记为：
注1：各Anc到Tag的距离不是测量结果，只是求解过程中用到的中间变量而已
注2： 不是直接测量结果，而是根据直接测量结果 (Time difference of Arrival between Ai and A1)换算而来的。
基于以上定义，以及TDOA测量结果 和 ，可得如下非线性双曲线方程组：
TDOA定位问题就归结为求解以上两个双曲线方程的交点的问题。
非线性双曲线方程组的求解通常都很困难。另一方面，由于实际应用系统的TDOA测量存在误差，会使得这个方程组可能并不存在严格的解，所以会需要优化近似求解的方法。
常见的TDOA方程组求解算法有Chan’s Method, Fang’s Method, Foy’s Method(Also, Taylor series method)。另外还有一种是Friedlander’s Method，由于求解精度和运算复杂度都与前三种差距较大，因此不太常见。
求解非线性方程组的第一步通常都是要做线性化处理。
一种常见的线性化处理是进行泰勒级数展开并保留前两项，这正是Foy’s Method中所采用的策略。
另一种替代方案则是Chan’s Method, Fang’s Method以及Friedlander’s Method所采用的则是基于变量代换将待解方程组变换为另一个方程组进行求解。
3. Chan's Method
TDOA算法综述--(2)--Chan‘s Methodhttps://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details/120290143https://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details/120290143
4. Fang's Method
TDOA算法综述--(3)--Fang‘s Methodhttps://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details/120291208https://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details/120291208
其它相关话题参见：What are Triangulation, Trilateration, and Multilateration?
[Reference]
[Jacek Stefanski], Hyperbolic Position Location Estimation in the Multipath Propagation Environment. IFIP 2009.
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