bzoj1050 [HAOI2006]旅行comf(并查集)

要求路径上最大边与最小边比值的最小值。我们知道，如果固定最小值，最大值越接近最小值，他们的比值越小。因此我们可以采用类似bzoj3454的方法，把所有边从小到大排序，枚举最小值，再枚举最大值，用并查集维护，当s和t连通时，便是此最小值的最优答案。复杂度O(m2)O(m^2)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 505
#define M 5005
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x*f;
}
int n,m,fa[N],s,t,mx=1,mn=0;
struct data{int x,y,v;
}a[M];
inline bool cmp(data x,data y){return x.v<y.v;}
inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline void merge(int x,int y){int xx=find(x),yy=find(y);if(xx!=yy) fa[xx]=yy;
}
inline int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);n=read();m=read(); for(int i=1;i<=m;++i) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].v=read();s=read();t=read();std::sort(a+1,a+m+1,cmp);for(int i=1;i<=m;++i){if(a[i].v==a[i-1].v) continue;for(int ii=1;ii<=n;++ii) fa[ii]=ii;for(int j=i;j<=m;++j){merge(a[j].x,a[j].y);if(find(s)==find(t)){if(a[j].v*mn<a[i].v*mx) mn=a[i].v,mx=a[j].v;break;}}}if(mn*mx==0) puts("IMPOSSIBLE");else{int k=gcd(mx,mn);mx/=k;mn/=k;if(mn==1) printf("%d\n",mx);else printf("%d/%d\n",mx,mn);}return 0;
}

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