Cashback [CodeForces

http://codeforces.com/problemset/problem/940/E

题意

将数组a划分成若干段，使每段的f值之和最小，其中f值是区间内元素和减去前k/c（下取整）小的数。

分析

这题去看了题解[跪下认错[???]]

首先是一个重要的结论
如果多段区间连在一起，显然拆开不会变差。一段区间内最小的k个值<=k段区间里最小的值。
不知道好不好理解，可以先通过两个区间拼在一起的情况来说明。
[a[1],a[2],a[3],…,a[k]],[a[k+1],a[k+2],…a[k+l]]
那么如果两段区间不合在一起，f=a[1,k]的最小值+a[k+1,k+l]的最小值
如果两段区间合在一起，那么f=a[1,k+l]的最小值+次小值。
显然前者的f大于等于后者的f

然后以此类推，对于任何多个区间拼合成的区间一定不比把这些区间分开优。
考虑dp[i] 表示前面i个元素已经分进区间之后f的最小值。那么显而易见的。
dp[i]=min(dp[i-1],dp[i-l]+min{a[i-l+1,i]})+a[i];

可以用线段树或者单调队列优化[然而速度非常明显的区分开了两个算法…]

code

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define M 100005
using namespace std;
void read(int &x){x=0; char c=getchar();for (;c<48;c=getchar());for (;c>47;c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
}
void read(ll &x){x=0; char c=getchar();for (;c<48;c=getchar());for (;c>47;c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
}
struct Queue{ll a[M];int id[M],l,r;void add(int val,int Id){for (;r>=l&&a[r]>=val;r--);a[++r]=val; id[r]=Id;}void del(int Id){if (id[l]==Id)l++;}ll qu(){return a[l];}void pt(){for (int i=l;i<=r;i++)printf("%d %lld\n",id[i],a[i]);}
}Q;
inline void Max(ll &x,ll y){if (x<y)x=y;
}
ll dp[M],a[M],sum;
int main(){//freopen("1.in","r",stdin);int n,c;read(n); read(c);Q.l=1;for (int i=1;i<=n;i++)read(a[i]),sum+=a[i];for (int i=1;i<=n;i++){Q.add(a[i],i);dp[i]=dp[i-1];if (i-c+1>=1){Max(dp[i],dp[i-c]+Q.qu());Q.del(i-c+1);}}printf("%lld\n",sum-dp[n]);return 0;
}

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题意

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code

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