Codeforces 940E: Cashback 单调队列优化DP

传送门

题目描述

给你一个长度为n的数列a和整数c

你需要把它任意分段

每一段假设长度为k，就去掉前 ⌊kc⌋\lfloor\frac{k}{c}\rfloor⌊ck⌋小的数

最小化剩下的数的和

分析

我们可以把每一个长度为k的区间删减掉一个最小值，也可以把每一个数单独拆出来不进行删除，所以很容易写出状态方程
f[i] = min(f[i - 1] + a[I],f[i - m] + sum[I] - sum[i - m] - min[i - m + 1 ~i])

最小值可以用单调队列或者线段树来维护

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#pragma GCC optimize("Ofast","unroll-loops","omit-frame-pointer","inline")
#pragma GCC option("arch=native","tune=native","no-zero-upper")
#pragma GCC target("avx2")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5 + 10;
int n,m;
ll a[N];
ll sum[N];
ll f[N];
struct node{int l,r;ll v;
}tr[N * 5];void pushup(int u){ //子节点信息更新父节点tr[u].v = min(tr[u << 1].v,tr[u << 1 | 1].v);
}void build(int u,int l,int r){tr[u] = {l,r};if(l == r) {tr[u].v = a[l];return;}int mid = l + r >> 1;build(u << 1,l,mid),build(u << 1 | 1,mid + 1,r);pushup(u);
}int query(int u,int l,int r){if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].v;int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;int v = INF;if(l <= mid) v = query(u << 1,l,r);if(r > mid) v = min(v,query(u << 1 | 1,l,r));return v;
}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i = 1;i <= n;i++) {scanf("%lld",&a[i]);sum[i] = sum[i - 1] + a[i];}build(1,1,n);for(int i = 1;i <= n;i++){f[i] = f[i - 1] + a[i];if(i < m)  continue;f[i] = min(f[i],f[i - m] + sum[i] - sum[i - m] - query(1,i - m + 1,i));}printf("%lld\n",f[n]);return 0;
}/**
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