发现生活中的数学之美

写在前面·数学印象

听到“数学”两字，我都有点“不寒而栗”。

记得小学三年级，只能在乡村小学校里读书的我，邂逅一口外地口音的数学老师，当他用湖南话开始讲加减乘除时，教室里的湖北的孩子们一句话也听不懂。年末数学考试没几个及格的。可以想象，后来因为数学成绩一落千丈，屡屡受挫，从此患下“恐数症”。

我想像我的这样经历的小伙伴，恐怕不在少数。

长大一点对数学的印象是，社会各界掀起学习华罗庚、陈景润等数学家的热潮。说他们十分伟大，说他们为国家做了很大贡献，但至于说为什么他们了不起，在当时信息、媒体不发达的时代，也没人告诉我。

再后来，我对数字的印象停留在奥斯卡影片《美丽心灵》这部影片里，那是部关于20世纪伟大数学家小约翰•福布斯-纳什的人物传记。影片中写满玻璃的数学公式，这位获得诺贝尔数学奖的约翰倍受折磨的一生，给人留下深深的印象。

《美丽心灵》剧照

总结一下，我对数学印象的关键词可以浓缩为几个词：痛苦、遥远。在现实生活中，感觉数学也离我渐行渐远。

最近朋友推荐了一本书，名字叫《心中有数--生活中的数学思维》。她说，这是一本人人都能看懂的数学科普书。并且加了一句说，其实我们生活中处处充满了数学之美。我有些不相信她对这本书的评价，但我相信她这个人不会随便乱说话，那就看看吧。这么多年，心里始终埋藏着一个疑问：为什么我学不好数学呢？

带着好奇心和探究，我翻开了这本书。

01、数学思维的概率论修正我们的世界观

日本著名企业家稻盛和夫先生提出了经营企业的“六项精进”。六项精进中最著名的一项是广为人运用的一句话----“付出不亚于任何人的努力”。

无论是白手起家的京瓷还是挽救濒临倒闭的日航，稻盛先生都是秉承着“付出不亚于任何人的努力”，拚命工作，才使得企业能够顺畅地发展。

原来我并不相信在没有任何条件的努力下，可以逆转事情结果。可当我经历了一些事情之后，我惊奇地发现因为我们竭尽全力的努力，是可以有不一样的结果的。

2002年，我们团队经历了长达半年的每天早8点到晚8点的持续工作，迎来了从一周只有半个版地产广告到一周达到80个版的广告。

那时候还不懂什么叫工作成果的达成是可以被计划、被分解的。

2019年，再次经历这样的销售过程。通过计划、分解、分阶段实施，到销售截止的最后一天，我们迎来超越目标的成果。

在本书中，作者提出了三种不同的世界观，“事在人为”、“宿命论”和概率的世界观。

“事在人为”，相信什么事情只要努力就一定能成功。但客观事实是，既使天时、地利、人和，也不能保证就能绝对的成功。

“宿命论”，认为什么事情都不用做，因为老天都安排好了。

持概率论的人他们的世界观中，核心思想有两个。第一，我们无法在事前保证很多事情的最终结果。第二，这个结果发生的概率，是我们可以靠努力改变的。我理解这段的意思是，不去做的事情永远不会发生，只有反复做、大量做的，好的结果发生的概率大大增加了。

记得从国青队退役的刘教练，在教我们羽毛球时，说过这段话，当初我进国青队时，我心里很虚，因为我知道自己的网前小球是过不了关的，手腕手指硬得象块石头。我把这个问题悄悄地告诉我的教练，不能公开讲，怕被退回去啊。教练啥也没说，只说了一句话，加量练习网前小球，每个网前小球不达到一万次练习量，就不要想做其他的事情。我选择了听话照做，持续练习，终于有一天我的小球技术令我自己都不敢相信了。这就是概率论。

概率论的世界观，让我豁然开朗，想想以前的那些成功或失败的经历，偶尔的成功是无意中遵循了概率论，提高了实现目标的概率。而失败，恰恰是努力得还不够多。

今后，用概率论来指导自己的学习与生活，内心相信会更加的笃定，同时也不再认为“付出来亚于常人的努力”是一句鸡汤了。

《心中有数》这本书中还有如不要高估解释而低估预测，三个臭皮匠未必顶得过诸葛亮等等，提醒我们用数学思维来看待世界以及生活中的现象，折射出人类的智慧之光。

我们再来看看，数学反映在我们处理日常生活的方法论有哪些好的思维。

02、数学的数值解法教我们解读什么是正确的精益求精做法？

小米手机第一代发布时间是2011年8月，11年过去了，今年继续推出了最新款小米12 Pro 。小米公司的创始人雷军先生说，小米手机的迭代频率正是映证了单切切入、加快迭代的经营策略。

关于快速迭代的话题，互联网上的评论也有人说，小步快跑，快速迭代也许不可能带来新的创新，解决不了未来的问题。这个有争议的话题看看本书的作者怎么说。

在本书中，作者给我们讲述了互联网时代产品开发的两种模型：瀑布模型和敏捷模型。

瀑布模型，是将产品的开发分为需求分析、设计、实现、发布等多个阶段，每个阶段都有相应的管理与控制，能够有效确保产品的品质。但是这样的开发产品的弊端是，周期长，当客户需求发生变化时，做了一半的工程要么会造成浪费从头再来，要么改造成本和代价相当大，同时只有到了项目完工才能看到成果。这样的瀑布模型的开发流程更加适合于国家的大型项目。

如果放在互联网消费市场中，过长的项目周期会导致项目未能完工，市场需求已发生了变化。为了应对这样的变化，开发界提出了“敏捷模型”。

敏捷模型就是整个开发工作被组织为一系列短周期的快速迭代，每一次迭代都包括了需求分析、设计、实现和测试工作，并通过客户的反馈不断进行改进，直至达到最后的要求。

最开始时，会快速做出一个不完美，但可以用的产品，然后把这个产品拿到工作中去用，客户在使用过程中会告诉我们在设计之初没有想到的问题，就这样一步一步地改进。

敏捷模型的特点是：1、快，周期短，设计快使用快反馈快；2、还是快，进行良性循环的快速迭代周期，随时随地捕捉客户的需求。这背后透露出来的数学思维是什么呢？

作者说这是运用了数学中的“数值解法”。在书里他总结到，数值解法的思路并不是试图一次就找到函数最大值的位置，而是通过逐步迭代不断逼近最大值，这也符合“精益求精”的思想。

以往对“精益求益”的理解就是不完美绝不出街，甚至于到现在，回看我们的工作时，会发现有些设计人员，因为过分追求自我的完美而忽略交付工期，因为所谓的精益求精而忘却了外部的世界。看来，公司的设计人员、策划人员都需要掌握一些数学思维，来调整自己的工作心态与效率。

在这本书中关于方法论的内容还不少，比如什么才是好的设计，比如涉及到创业，你心里是否有数的一篇内容，何时守成，何时冒险：看基础概率等等。

如果当初我的数学老师多讲讲为什么学数学，多讲讲教学在日常生活中解决问题的妙用，如我一般放弃数学的人估计少一半吧。

我们接着看看，数学如何帮我们学习和表达这一部分讲了些什么有意思内容。

03、向人工智能学习先进的学习方法

美国麻省理工学院的温斯顿教授认为：“人工智能是研究如何使计算机去做过去只有人才能做的智能工作。”即人工智能是研究人类智能活动的规律，构造具有一定智能的人工系统，研究如何让计算机去完成以往需要人的智力才能胜任的工作，也就是研究如何应用计算机的软硬件来模拟人类某些智能行为的基本理论、方法和技术。

人工智能近几十年的发展如火如荼，特别是基于互联网的技术加上数学逻辑的运用，涌现出了包括“多任务学习”“迁移学习”“强化学习”等多种学习算法。而这些学习算法背后蕴藏了各种不同的学习模式。

著名的美国斯坦福大学人工智能研究中心尼尔逊教授这样定义人工智能：“人工智能是关于知识的学科，即怎样表示知识以及怎样获得知识并使用知识的科学。”

在诸多学习方法中，有一种方法中“多任务学习”。多任务学习是一种融汇贯通的学习方法。

在互联网公司，如果只给刚出校门不久的小伙伴布置工作任务，让他天天写代码，他是胜任的。又要求他继续在技术上做升级，他也是愿意的。但事实上，刚刚一年左右时间，就进入职业倦怠期。甚至有个小伙伴哭着对我说，我现在看到代码就烦，看技术书都完全看不进去。

究其原因，现在的8090后，很少有人接受过目标教育，家长不讲，老师也不讲，导致他们走入社会就只一个目的：赚钱。但是，如果不去挖掘自己内在的工作动作，很快就会失去对工作的热情，进入“老油条”的状态，选择“躺平”。

话说回来，无论是在家里，学校里还是企业内，如果能站在一个人全面成长的角度教会他们、协助他们设计、训练自己多任务学习的思维与方法，相信绝大多数孩子会更加明白工作的意义，会帮助他们找到工作的内动力。

80年代，教育理念是培养德、智、体、美、劳全面发展的孩子。除了课程学习，还得安排孩子们从德育、体育、美育、社会责任等多方面学习，这样教育出来的孩子才是身心健康，阳光有未来的人。

看看现在哪一年高考，没有几例孩子因抗压能力不足而产生的家庭悲剧。孩子没有身心上得到磨炼，遇到压力只能选择逃避。

通常，那些接受多任务学习的孩子们、小伙伴们，比单个目标训练出来的同龄人会更优秀一些。

04、大美数学！《心中有数》刷新我对数学的基本认知

《心中有数》这本书的主要内容从思维、方法以及如何学习和沟通三个方面给我们展现了数学思维的魅力，刷新了我对数学的基本认知。那些原本看起枯燥单调的公式，仿佛有了韵律和节奏，变得鲜活了起来。

本书的作者刘雪峰，北京航空航天大学计算机学院副教授，博士生导师。2008年毕业于英国布里斯托大学，获博士学位。主要研究方向包括线性代数、信号处理、人工智能等。先后主持多项国家自然科学基金面上项目，参与国家科学基金重点项目。

我们把刘老师在书中的这段话当着本篇书评的结束语：“在我看来，人生其实就是一个寻找最优解的过程，我们总是通过不断努力提升自己，在最后达到自己可能达到的最高位置”。

共勉。

无味读书2022年7月2日星期六《心中有数--生活中的数学思维》书评。