POJ1845:Sumdiv

题目：Sumdiv

题解：先用质因子分解
A = p1^a1 p2^a2 p3^a3…pn^an (p1,p2,p3…为质数)
A^B = p1^a1B p2^a2B p3^a3B…pn^anB (p1,p2,p3…为质数)
所求的就是(p1⁰+…+p1^a1B)(p2⁰+…+p2^a2B),所以这个就需要用到等比数列求和公式了

这时候需要对(1-q)求逆元，但不能保证它们互质，所以不能单纯的使用扩展欧几里得或者费马小定理。

所以可以这样a/b%m=a%(b*m)/b

//#include <bits/stdc++.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
typedef pair<int,int>P;
const int N = 2e5+10;
const ll mod = 9901;
const ll inf = 10000000000000000;int random(int n){return (ll)rand()*rand()%n;
}map<ll,ll>vis;
map<ll,ll>::iterator it;ll mul_pow(ll a,ll p,ll m){ll ans = 0;while(p){if(p&1) ans = (ans+a)%m;p >>= 1;a = (a*2)%m;}return ans;
}
ll fast_pow(ll a,ll p,ll m){ll ans = 1;a %= m;while(p){if(p&1) ans = mul_pow(ans,a,m);p >>= 1;a = mul_pow(a,a,m);}return ans;
}void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(b == 0){x = 1ll;y = 0ll;return;}exgcd(b,a%b,x,y);ll t = x;x = y;y = t-a/b*y;
}void fun(ll a){ll n = a;for(ll i = 2;i*i <= n;i++){while(a%i == 0){vis[i]++;a /= i;}}if(a > 1ll) {vis[a]++;}
}
void solve(ll a,ll b){vis.clear();if(a <= 1ll || b == 0ll){cout<<1<<endl;return;}fun(a);ll ans = 1;for(it = vis.begin();it != vis.end();it++){ll x = it->first,y = (it->second)*b;ll sum = (fast_pow(x,y+1,mod*(x-1))-1)/(x-1)%mod;ans = (ans*sum)%mod;}printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
}
int main(){ll a,b;while(~scanf("%lld%lld",&a,&b)){solve(a,b);break;}return 0;
}

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所以可以这样a/b%m=a%(b*m)/b

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