leetcode - 416. 分割等和子集

416. 分割等和子集

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给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:
每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200

示例 1:
输入: [1, 5, 11, 5]
输出: true
解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:
输入: [1, 2, 3, 5]
输出: false
解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum
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解题思路：

这是一道以 0-1 背包问题为背景的算法练习题，我们把这个题目翻译一下：

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以从这个数组中挑选出一些正整数，每个数只能用一次，使得这些数的和等于整个数组元素的和的一半。

0-1 背包问题也是最基础的背包问题，它的特点是：待挑选的物品有且仅有一个，可以选择也可以不选择。下面我们定义状态，不妨就用问题的问法定义状态试试看。

dp[i][j]：表示从数组的 [0, i] 这个子区间内挑选一些正整数，每个数只能用一次，使得这些数的和等于 j。

根据我们学习的 0-1 背包问题的状态转移推导过程，新来一个数，例如是 nums[i]，根据这个数可能选择也可能不被选择：

如果不选择 nums[i]，在 [0, i - 1] 这个子区间内已经有一部分元素，使得它们的和为 j ，那么 dp[i][j] = true；
如果选择 nums[i]，在 [0, i - 1] 这个子区间内就得找到一部分元素，使得它们的和为 j - nums[i] ，我既然这样写出来了，你就应该知道，这里讨论的前提条件是 nums[i] <= j。
以上二者成立一条都行。于是得到状态转移方程是：

dp[i][j] = dp[i - 1][j] or dp[i - 1][j - nums[i]], (nums[i] <= j)

作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/partition-equal-subset-sum/solution/0-1-bei-bao-wen-ti-xiang-jie-zhen-dui-ben-ti-de-yo/
来源：力扣（LeetCode）
————————————————————————————————————————————根据以上的状态转移方程，可以得到其C++代码如下所示：

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int length = nums.size();int sum=0;for(int i=0;i<length;i++)   //先对nums整体进行求和运算sum = sum + nums[i];if(sum%2 !=0)    //判断nums之和是否为偶数return false;int num = sum/2;vector<vector<int>> dp(length,vector<int>(num+1));    //创建一个二维数组for(int i=1;i<=num;i++)    //先判断只有一个数时是否存在满足题意的情况{if(nums[0]==i)dp[0][i] = 1;}for(int i=1;i<length;i++)    //判断第二个数一直到最后一个数{for(int j=1;j<num+1;j++)    //判断所有可能的num的值的情况{if(j>=nums[i])    //如果要求的数比nums中的某个数大{if(dp[i-1][j]==1 || dp[i-1][j-nums[i]]==1)    //看是否符合条件dp[i][j]=1;}elsedp[i][j] = dp[i-1][j];}}return dp[length-1][num];}
};

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