牛顿插值实验报告C语言,牛顿插值C语言.doc
《数值分析》实验报告
学号： 20120921101 姓名： 孙腾 班级： 计算1201 日期：2012/10/20
题目：Newton插值法的函数表如下
x
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.7554
(1)编程实现求Newton插值(2)用Newton算法求的近似值，统计计算时间，并与lagrange算法进行比较。
1、算法：step 1 输入[x0,x1,…xn],[y1,y2,…yn];
step 2 对j=0,1,2…n;
di
step 3 对k=0,1,2…n-1;
dj=(dj-d(j-i))/(xi-x(j-k-1));
step 4 输出[d0,d1,…dn]
程序：(Matlab)
①建立自定义函数Chashang.m
function f=Chashang(x,y,X)
syms t; %定义符号变量t,进行公式的化简和计算；
n=length(x); %测量向量x的长度，赋给n;
m=length(y); %测量向量y的长度，赋给m;
if m~=n %判断m和n是否相等，就是判断x与y是否一一对应；
error('样本数据中的x与y的对应个数不匹配');
end
A=zeros(n,n); %定义一个n行n列的零矩阵；
A(:,1)=y'; %把向量y转置，赋给零矩阵的第一列；
for j=2:n %第一个循环，变量为j,用来表示第几行；
for i=1:(n-j+1) %第二个循环，变量为i，用来表示第几列；
A(i,j)=(A(i+1,j-1)-A(i,j-1))/(x(i+j-1)-x(i)); %差商公式，A(i,j)表示零矩阵的第j行，第i列；
end
end
A %得到差商矩阵A；
②编写函数调用。
x=[]; %对应x值；
y=[]; %已知的函数值；
X=[]; %插值节点；
f=Chashang(x,y,X) %调用函数得到差商值；
2、㈠利用1中的求差商的算法，把求出的差商矩阵的提取对角线元素，利用秦九韶算法，得到牛顿插值多项式。
①首先建立自定义函数Newton.m
function f=Newton(x,y,X)
syms t; %定义符号变量t,进行公式的化简和计算；
n=length(x); %测量向量x的长度，赋给n;
m=length(y); %测量向量y的长度，赋给m;
if m~=n %判断m和n是否相等，就是判断x与y是否一一对应；
error('样本数据中的x与y的对应个数不匹配');
end
A=zeros(n,n); %定义一个n行n列的零矩阵；
A(:,1)=y'; %把向量y转置，赋给零矩阵的第一列；
for j=2:n %第一个循环，变量为
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