数据结构与算法之排序(归纳总结三)

　　选择排序的基本思想是：每一趟从n-i+1 (i=1,2,…,n)个元素中选取一个关键字最小的元素作为有序序列中第i个元素。本节在介绍简单选择排序的基础上，给出了对其进行改进的算法堆排序。

1.简单选择排序

　　a:算法描述

　　简单选择排序的基本思想非常简单，即：第一趟，从n个元素中找出关键字最小的元素与第一个元素交换；第二趟，在从第二个元素开始的n-1个元素中再选出关键字最小的元素与第二个元素交换；如此，第k趟，则从第k个元素开始的n-k+1个元素中选出关键字最小的元素与第k个元素交换，直到整个序列按关键字有序。

　　b:算法实现

 public void selectSort(int[] r, int low, int high) {for (int k = low; k < high - 1; k++) { // 作n-1趟选取int min = k;for (int i = min + 1; i <= high; i++)// 选择关键字最小的元素if (compare(r[i], r[min]))min = i;if (k != min) {int temp = r[k]; // 关键字最小的元素与元素r[k]交换r[k] = r[min];r[min] = temp;}// end of if}// end of for(int k=0…}// end of selectSort

【效率分析】
空间效率：显然简单选择排序只需要一个辅助空间。

时间效率：在简单选择排序中，所需移动元素的次数较少，在待排序序列已经有序的情况下，简单选择排序不需要移动元素，在最坏的情况下，即待排序序列本身是逆序时，则移动元素的次数为3(n-1)。然而无论简单选择排序过程中移动元素的次数是多少，在任何情况下，简单选择排序都需要进行n(n-1)/2次比较操作，因此简单选择排序的时间复杂度为Ο(n²)

　　c:算法示例

　　SelectSort.java

package com.test.sort.selection;public class SelectSort {/*** @param args*/public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.println("简单选择排序排序功能实现》》》》");int[] arr = { 23, 54, 6, 2, 65, 34, 2, 67, 7, 9, 43 };SelectSort sort = new SelectSort();System.out.println("排序之前序列：");sort.printArr(arr);sort.selectSort(arr, 0, arr.length - 1);System.out.println("排序之后序列：");;sort.printArr(arr);}public void selectSort(int[] r, int low, int high) {for (int k = low; k < high - 1; k++) { // 作n-1趟选取int min = k;for (int i = min + 1; i <= high; i++)// 选择关键字最小的元素if (compare(r[i], r[min]))min = i;if (k != min) {int temp = r[k]; // 关键字最小的元素与元素r[k]交换r[k] = r[min];r[min] = temp;}// end of if}// end of for(int k=0…}// end of selectSortpublic boolean compare(int paramA, int paramB) {if (paramA < paramB) {return true;} else {return false;}}/*** 依次打印出数组元素*/public void printArr(int[] arr) {if (arr != null) {for (int temp : arr) {System.out.print(temp + "   ");}System.out.println();}}
}

　　d:结果输出

2.堆排序

　　a:算法描述

　　　　设有n个元素，欲将其按关键字排序。可以首先将这n个元素按关键字建成堆，将堆顶元素输出，得到n个元素中关键字最大（或最小）的元素。然后，再将剩下的n-1个元素重新建成堆，再输出堆顶元素，得到n个元素中关键字次大（或次小）的元素。如此反复执行，直到最后只剩一个元素，则可以得到一个有序序列，这个排序过程称之为堆排序。堆排序需要解决两个问题，一个是如何将n个元素的序列按关键字建成堆；一个是输出堆顶元素后，怎样调整剩余n-1个元素，使其按关键字成为一个新堆。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　调整堆结构

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　初始堆建立过程

　　b:算法实现

 public void heapSort(int[] r) {int n = r.length - 1;for (int i = n / 2; i >= 1; i--)// 初始化建堆heapAdjust(r, i, n);for (int i = n; i > 1; i--) { // 不断输出堆顶元素并调整r[1..i-1]为新堆int temp = r[1]; // 交换堆顶与堆底元素r[1] = r[i];r[i] = temp;heapAdjust(r, 1, i - 1); // 调整}}// 已知r[low..high]中除r[low]之外，其余元素均满足堆的定义private void heapAdjust(int[] r, int low, int high) {int temp = r[low];for (int j = 2 * low; j <= high; j = j * 2) { // 沿关键之较大的元素向下进行筛选// j指向关键之较大的元素if (j < high && compare(r[j], r[j + 1]))j++;// 若temp比其孩子都大，则插入到low所指位置if (!compare(temp, r[j]))break;r[low] = r[j];low = j; // 向下筛选}r[low] = temp;}

　　c:算法示例

HeapSort.java

package com.test.sort.selection;public class HeapSort {/*** @param args*/public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.println("堆排序排序功能实现》》》》");int[] arr = {1, 54, 6, 1, 65, 34, 2, 67, 7, 9, 43 };HeapSort sort = new HeapSort();System.out.println("排序之前序列：");sort.printArr(arr);sort.heapSort(arr);System.out.println("排序之后序列：");sort.printArr(arr);}public void heapSort(int[] r) {int n = r.length - 1;for (int i = n / 2; i >= 1; i--)// 初始化建堆heapAdjust(r, i, n);for (int i = n; i > 1; i--) { // 不断输出堆顶元素并调整r[1..i-1]为新堆int temp = r[1]; // 交换堆顶与堆底元素r[1] = r[i];r[i] = temp;heapAdjust(r, 1, i - 1); // 调整}}// 已知r[low..high]中除r[low]之外，其余元素均满足堆的定义private void heapAdjust(int[] r, int low, int high) {int temp = r[low];for (int j = 2 * low; j <= high; j = j * 2) { // 沿关键之较大的元素向下进行筛选// j指向关键之较大的元素if (j < high && compare(r[j], r[j + 1]))j++;// 若temp比其孩子都大，则插入到low所指位置if (!compare(temp, r[j]))break;r[low] = r[j];low = j; // 向下筛选}r[low] = temp;}public boolean compare(int paramA, int paramB) {if (paramA < paramB) {return true;} else {return false;}}/*** 依次打印出数组元素*/public void printArr(int[] arr) {if (arr != null) {for (int temp : arr) {System.out.print(temp + "   ");}System.out.println();}}}

　　d:结果输出

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