1、常见迷宫问题

回溯、dfs：是否有解，唯一解等问题

//递归写法public static boolean dfs(char[][] m, boolean[][] vis, Node start, Node end) {if (start.x == end.x && start.y == end.y) {return true;}vis[start.x][start.y] = true;for (int i = 0; i < 4; i++) {int x = start.x + xx[i];int y = start.y + yy[i];if (check(m, vis, x, y)) {if (dfs(m, vis, new Node(x, y), end) )  //有一个trur就行了return true;}}return false;}//栈模拟写法public static boolean dfs2(char[][] m, boolean[][] vis, Node start, Node end) {vis[start.x][start.y] = true;Deque<Node> st = new LinkedList<>();  //模拟栈st.push(start);while (!st.isEmpty()) {Node tmp = st.pop();if (tmp.x == end.x && tmp.y == end.y) {return true;}vis[tmp.x][tmp.y] = true;//tmp.print();for (int i = 0; i < 4; i++) {int x = tmp.x + xx[i];int y = tmp.y + yy[i];if (check(m, vis, x, y)) {st.push(new Node(x, y));}}}return false;}

BFS：走出迷宫的最短路径：

class Node {int x, y;//int len; //有时需要记录深度//Node pre; //有事需要记录路劲
}public static int BFS(char[][] m, boolean[][] vis, Node start, Node end,) {Queue<Node> q = new LinkedList<>();q.offer(new Node(start.x, start.y, 0));   // 起点加入队列while (!q.isEmpty()) {Node tmp = q.poll();vis[tmp.x][tmp.y] = true;if (tmp.x == end.x && tmp.y == end.y) {  //到大终点return tmp.len;}for (int i = 0; i < 4; i++) {      // 上下左右四个方向 并检查坐标的合法性及是否访问int x = tmp.x + xx[i];int y = tmp.y + yy[i];if (check(m, vis, x, y, c)) {Node newTmp = new Node(x, y, tmp.len + 1);q.offer(newTmp);}}}return -1;}

2、一道难题

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来源：牛客网

这是一个关于二维迷宫的题目。我们要从迷宫的起点 'S' 走到终点 'E'，每一步我们只能选择上下左右四个方向中的一个前进一格。 'W' 代表墙壁，是不能进入的位置，除了墙壁以外的地方都可以走。迷宫内的 'D' 代表一道上锁的门，只有在持有钥匙的时候才能进入。而 'K' 则代表了钥匙，只要进入这一格，就会自动地拿到钥匙。最后 '.' 则是代表空无一物的地方，欢迎自在的游荡。

本题的迷宫中，起点、终点、门跟钥匙这四个特殊物件，每一个恰好会出现一次。而且，此迷宫的四周 (最上面的一行、最下面的一行、最左边的一列以及最右边的一列) 都会是墙壁。

请问，从起点到终点，最少要走几步呢？

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;class Node {int x, y, len;public Node(int a, int b, int l) {x = a;y = b;len = l;}public Node() {}public void print() {System.out.println(x + " " + y + " " + len);}
}public class Main {static int[] xx = new int[]{1, 0, -1, 0};static int[] yy = new int[]{0, 1, 0, -1};public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);int m = in.nextInt();int n = in.nextInt();char[][] a = new char[m][n];boolean[][] vis = new boolean[m][n];in.nextLine();Node start = new Node(), end = new Node(-1, -1, 0), key = new Node(-1, -1, 0), men = new Node(-1, -1, 0);for (int i = 0; i < m; i++) {String s = in.nextLine();for (int j = 0; j < n; j++) {a[i][j] = s.charAt(j);if (s.indexOf('S') != -1) {start.x = i;start.y = s.indexOf('S');}if (s.indexOf('K') != -1) {key.x = i;key.y = s.indexOf('K');}if (s.indexOf('E') != -1) {end.x = i;end.y = s.indexOf('E');}if (s.indexOf('D') != -1) {men.x = i;men.y = s.indexOf('D');}}}int zeroStep = BFS(a, vis, start, end, 'D');//System.out.println(zeroStep);//System.out.println();fillFalse(vis);int firstStep = BFS(a, vis, start, key, 'D');fillFalse(vis);//System.out.println(firstStep);int secondStep = BFS(a, vis, key, men, ' ');fillFalse(vis);//System.out.println(secondStep);int thireStep = BFS(a, vis, men, end, ' ');//System.out.println(zeroStep + " " + firstStep + " " + secondStep + " " + thireStep);int res = firstStep + secondStep + thireStep;if (zeroStep != -1 && zeroStep < res) {System.out.println(zeroStep);return;}if ((firstStep == -1 || secondStep == -1 || thireStep == -1) && zeroStep == -1) {System.out.println(-1);return;} elseSystem.out.println(firstStep + secondStep + thireStep);//System.out.println("res:"+firstStep +" " +secondStep+" "+thireStep);}public static int BFS(char[][] m, boolean[][] vis, Node start, Node end, char c) {Queue<Node> q = new LinkedList<>();q.offer(new Node(start.x, start.y, 0));while (!q.isEmpty()) {Node tmp = q.poll();//tmp.print();vis[tmp.x][tmp.y] = true;if (tmp.x == end.x && tmp.y == end.y) {return tmp.len;}for (int i = 0; i < 4; i++) {int x = tmp.x + xx[i];int y = tmp.y + yy[i];if (check(m, vis, x, y, c)) {Node newTmp = new Node(x, y, tmp.len + 1);q.offer(newTmp);}}}return -1;}public static boolean check(char[][] m, boolean[][] vis, int x, int y, char c) {if (x < 0 || y < 0 || x > m.length - 1 || y > m[0].length - 1 ||m[x][y] == c || vis[x][y] || m[x][y] == 'W') {  //w表示障碍return false;}return true;}public static void fillFalse(boolean[][] vis) {for (int i = 0; i < vis.length; i++) {for (int j = 0; j < vis[0].length; j++) {vis[i][j] = false;}}}
}

总结：

1、无障碍，右下走，代价相等（dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j] 或者组合公式）

变式：有障碍，右下走，代价相等 dp即可

变式：无障碍，右下走，代价不等 dp即可dp[i][j] = min(dp[i][j-1] + dp[i-1][j]) + a[i][j]

变式：无障碍，右下走，代价不等并可能为负值

题目示例：leetcode 174. 地下城游戏 (反向推)

2、有障碍，任意走，代价相等（大于等于0）（一般性迷宫）

解法很经典：DFS或BFS

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迷宫问题总结（算法）

总结：

1、无障碍，右下走，代价相等（dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j] 或者组合公式）

变式：无障碍，右下走，代价不等并可能为负值

2、有障碍，任意走，代价相等（大于等于0）（一般性迷宫）

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