【算法】机器人走迷宫破壁解法（适用于走迷宫、最短路径算法）-20200412

标题：机器人走迷宫破壁解法（适用于走迷宫、最短路径算法）-20200412
问题描述：

一块矩形方格，含有障碍和可通行格子，求从某一点到另外一点的最短距离？N*M的矩阵；
其中，1代表障碍，0代表可通行；示例：给定二维矩阵
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

出发点坐标[0, 0],终点坐标[0, 3];
假如最多有一次破障碍格子的机会，java编写int solve(int[][] grids, int[] start, int[] end)返回最短距离；BFS

思路：
（1）当然可用dfs深度优先遍历；但是，有没有BFS呢？
dfs的特点：找到每条完整路径再返回，不到黄河心不死；
bfs:尽量扩散，看是否能走到终点；
（2）考虑BFS，每次按层遍历，在破壁和不破壁的情况下，最远可以走多远；已经破壁则不能再破壁了；
（3）那么有人问？到底何时破壁呢？尽早破壁，尽快扩散；基于扩散的点再次扩散；尽早到达最远；
例如：
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
第一层壁不破，更待何时？破除四周的障碍，谁最早到达外层，谁就获胜。因为各自距离是相等的，是无权图。
第一步：[0, 0]的下一层点集：[0, 1]，[1, 0]；这是在破壁和不破壁达到的最远点；
第二步：基于[0, 1]，[1, 0]，最多可以扩散哪些点？同样，找破壁和不破壁到达节点的并集；已经访问过的就不要再访问了。
[0, 1]可以访问的点：破壁的才能访问，同时记录状态：已经破壁一次。[0, 2]，[1, 1]；
[1, 0]可以访问的[2,0]；不破壁的情况下可以访问。
并集：[0, 2]，[1, 1]，[2,0]；前两个是破壁一次访问的，后一个是非破壁访问的。
第三步：
[0, 2]可达[0, 3];其实就是终点，直接可达return；
[1, 1]，[2,0]：不用看了；
下面看bfs解法；

dfs思路：
（1）[0, 0]到[0, 3]的距离最短，[0,0]等价于相邻点[0, 1]，[1, 0]分别到终点的距离最小值，再加上邻近的1；对于是否破壁求分支；
dfs([0,0],[0,3])等价于：
min(dfs([0,1],[0,3],破壁),dfs([0,1],[0,3],未用破壁)， dfs([1,0],[0,3]，破壁)，dfs([1,0],[0,3]，未破壁))；
不需要破壁时就不用；考虑破壁与否和四个方向求最小值；遍历次数太多；

更复杂场景，若给多次机会，如何解呢？亦是尽早破壁，走得最远；

package robot;

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;

public class SolutionUpdate {
int[][] direct = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};

// 方格的bfs;
public int bfs(int[][] grids, int[] start, int[] end) {// 写是否已经访问的状态；int[][] state = new int[grids.length][grids[0].length];Queue queue = new LinkedList();// 入队时标记是否破壁。0：未使用；1：已使用；state[start[0]][start[1]] = 1;queue.offer(new int[]{start[0], start[1], 0});int count = 0;while (!queue.isEmpty()) {// 扩散开始count++;// 每次要把扩散一次的节点全部拿出来，才能进行下一步扩散；System.out.println("queue size is:" + queue.size());int size = queue.size();for (int inx = 0; inx < size; inx++) {int[] node = (int[]) queue.poll();// 当扩散到终点就拉出来；注意：若要打印最短路径，到达终点时可以拉出来；if (node[0] == end[0] && node[1] == end[1]) {// 起点塞进来已经加1，故要减去；return count - 1;}for (int[] item : direct) {int nextX = node[0] + item[0];int nextY = node[1] + item[1];if (nextX >= 0 && nextX <= grids.length - 1&& nextY >= 0 && nextY <= grids[0].length - 1&& state[nextX][nextY] != 1) {System.out.println("queue size: " + queue.size()+"--;" +node[0] + "," + node[1] + ";" + "--:" + nextX + "," + nextY + "");if (node[2] == 0 && grids[nextX][nextY] == 0) {// 不用破壁queue.offer(new int[]{nextX, nextY, 0});state[nextX][nextY] = 1;} else if (node[2] == 0 && grids[nextX][nextY] == 1) {// 使用破壁queue.offer(new int[]{nextX, nextY, 1});state[nextX][nextY] = 1;} else if (node[2] == 1 && grids[nextX][nextY] == 0) {// 不能再使用破壁；乖乖地按常理走吧。queue.offer(new int[]{nextX, nextY, 0});state[nextX][nextY] = 1;} else {// node[2] == 1 && grids[nextX][nextY] == 1// 不能走state[nextX][nextY] = 1;}}}}System.out.println("----------");}return -1;
}

}

测试类：
int[][] grids = {
{0, 0, 1, 0},
{0, 1, 0, 0},
{0, 0, 0, 0},
{0, 0, 0, 0}
};
int[] start = {0, 0};
int[] end = {0, 3};
结果：
3

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