实验三、prim算法生成迷宫，A*算法解迷宫（实验准备）

实验要求：

算法简介：

prim算法：

A*算法：

实验要求：

该项目的主要要求是：首先生成一个迷宫，要求随机生成。而生成迷宫有深度优先算法、prim算法、递归分割算法等。老师说建议使用prim算法。这个算法并不难理解，并且生成的迷宫也比较自然随机。其次，要求玩家走迷宫，留下足迹。最后，要求系统使用A*算法寻路，输出最终路径。整个过程要求基本的鲁棒性，也就是生成的迷宫要存在一条正确的道路，并且A*算法能够正确的找到这条路。

算法简介：

prim算法：

算法描述（出自百度百科）：

1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E；

2).初始化：Vnew = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Enew = {},为空；

3).重复下列操作，直到Vnew = V：

a.在集合E中选取权值最小的边<u, v>，其中u为集合Vnew中的元素，而v不在Vnew集合当中，并且v∈V（如果存在有多条满足前述条件即具有相同权值的边，则可任意选取其中之一）；

b.将v加入集合Vnew中，将<u, v>边加入集合Enew中；

4).输出：使用集合Vnew和Enew来描述所得到的最小生成树。

我理解的算法思路：

下面我们对下面这幅图求其最小生成树：

1.假设我们从顶点v1开始，所以我们可以发现（v1,v3）边的权重最小，所以第一个输出的边就是：v1—v3=1:

2.然后，我们要从v1和v3作为起点的边中寻找权重最小的边，首先了（v1,v3）已经访问过了，所以我们从其他边中寻找，发现(v3,v6)这条边最小，所以输出边就是：v3—-v6=4

3.然后，我们要从v1、v3、v6这三个点相关联的边中寻找一条权重最小的边，我们可以发现边(v6,v4)权重最小，所以输出边就是：v6—-v4=2.

4.然后，我们就从v1、v3、v6、v4这四个顶点相关联的边中寻找权重最小的边，发现边（v3，v2）的权重最小，所以输出边：v3—–v2=5

5.然后，我们就从v1、v3、v6、v4，v2这2五个顶点相关联的边中寻找权重最小的边，发现边（v2，v5）的权重最小，所以输出边：v2—–v5=3

6.最后，我们发现六个点都已经加入到集合U了，我们的最小生成树建立完成。

A*算法：

先描述A*算法的大致过程：

将初始节点放入到open列表中。
判断open列表。如果为空，则搜索失败。如果open列表中存在目标节点，则搜索成功。
从open列表中取出F值最小的节点作为当前节点，并将其加入到close列表中。
计算当前节点的相邻的所有可到达节点，生成一组子节点。对于每一个子节点：

如果该节点在close列表中，则丢弃它。

如果该节点在open列表中，则检查其通过当前节点计算得到的F值是否更小，如果更小则更新其F值，并将其父节点设置为当前节点。

如果该节点不在open列表中，则将其加入到open列表，并计算F值，设置其父节点为当前节点。

5.转到2步骤

核心思想
公式： f(n) = g(n) + h(n)
其中， f(n) 是从初始状态经由状态n到目标状态的代价估计，g(n) 是在状态空间中从初始状态到状态n的实际代价，h(n) 是从状态n到目标状态的最佳路径的估计代价，保证找到最短路径(最优解的)条件，关键在于估价函数f(n)的选取（或者说h(n)的选取）。

如上图所示：大致思路就是每次都选择f最小的方块走，当有多个方块f相同时，不走回头路，按来时的方向继续走下去。