洛谷 P3387 【模板】缩点 tarjan 虚拟头节点和虚拟尾节点

题目链接：

https://www.luogu.org/problem/P3387

一：ac思路

参考博客：

https://www.luogu.org/blog/wyz598085788/solution-p3387

思路：

1：在用tarjan缩点时，用num[cnt]记录每一个强连通分量的值

2：核心思路：虚拟头节点f和虚拟尾节点t

3：就是经过tarjan缩点之后，把每一个强连通分量看作一个节点建图，然后把每一个强连通分量的负值当作该边的权值

4：以f为起点，t为终点跑spfa

5：用虚拟头节点f和每一个节点建一条边，权值为-num[i],每一个节点和虚拟尾节点建一条边，权值为0

 int f=0;int t=cnt+1;for(int i=1;i<=cnt;i++){mapp[f].push_back(make_pair(i,-num[i]));mapp[i].push_back(make_pair(t,0));}

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int maxn=1e4+1;
vector<int>e[maxn];
set<int>ee[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],ins[maxn],color[maxn],timing,cnt,n,m,id[maxn];
int num[maxn],point[maxn];
stack<int>s;
vector<pair<int,int> >mapp[maxn];
int d[maxn],ing[maxn];void tarjan(int x)
{low[x]=dfn[x]=++timing;s.push(x);ins[x]=1;for(int i=0;i<e[x].size();i++){int v=e[x][i];if(!dfn[v]){tarjan(v);low[x]=min(low[x],low[v]);}else if(ins[v]){low[x]=min(low[x],dfn[v]);}}if(dfn[x]==low[x]){cnt++;while(s.top()!=x){color[s.top()]=cnt;ins[s.top()]=0;num[cnt]+= point[s.top()];s.pop();}color[s.top()]=cnt;ins[s.top()]=0;num[cnt]+=point[s.top()];s.pop();}
}void init()
{for(int i=1;i<=cnt;i++){ing[i]=0;d[i]=1e9;}
}int spfa(int x,int t)
{queue<int>q;q.push(x);d[x]=0;ing[x]=1;while(!q.empty()){int now=q.front();q.pop();ing[now]=0;for(int i=0;i<mapp[now].size();i++){int v=mapp[now][i].first;if(d[v]>d[now]+mapp[now][i].second){d[v]=d[now]+mapp[now][i].second;if(ing[v])continue;q.push(v);ing[v]=1;}}}return -d[t];
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;point[i]=x;}for(int i=1;i<=m;i++){int a,b;cin>>a>>b;e[a].push_back(b);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i])tarjan(i);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<e[i].size();j++){if(color[i]!=color[e[i][j]]&&ee[color[i]].find(color[e[i][j]])==ee[color[i]].end()){ee[color[i]].insert(color[e[i][j]]);id[color[e[i][j]]]++;mapp[color[i]].push_back(make_pair(color[e[i][j]],-num[color[e[i][j]]]));}}}int f=0;int t=cnt+1;for(int i=1;i<=cnt;i++){mapp[f].push_back(make_pair(i,-num[i]));mapp[i].push_back(make_pair(t,0));}init();cout<<spfa(f,t)<<endl;return 0;
}

二：让自己纠结多日的90分，9个测试点ac一个wa的代码

错因：

1：没有正确处理从哪一个节点开始spfa，到哪一个点的最长路径

2：一开始处理为spfa的起点为入度为零的节点，到出度为零的节点，的最长路径，然后从中取最大值

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int maxn=1e4+1;
vector<int>e[maxn];
set<int>ee[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],ins[maxn],color[maxn],timing,cnt,n,m,id[maxn];
int num[maxn],point[maxn];
stack<int>s;
vector<pair<int,int> >mapp[maxn];
int d[maxn],ing[maxn];void tarjan(int x)
{low[x]=dfn[x]=++timing;s.push(x);ins[x]=1;for(int i=0;i<e[x].size();i++){int v=e[x][i];if(!dfn[v]){tarjan(v);low[x]=min(low[x],low[v]);}else if(ins[v]){low[x]=min(low[x],dfn[v]);}}if(dfn[x]==low[x]){cnt++;while(s.top()!=x){color[s.top()]=cnt;ins[s.top()]=0;num[cnt]+= point[s.top()];s.pop();}color[s.top()]=cnt;ins[s.top()]=0;num[cnt]+=point[s.top()];s.pop();}
}void init()
{for(int i=1;i<=cnt;i++){ing[i]=0;d[i]=1e9;}
}int spfa(int x)
{queue<int>q;q.push(x);d[x]=0;ing[x]=1;while(!q.empty()){int now=q.front();q.pop();ing[now]=0;for(int i=0;i<mapp[now].size();i++){int v=mapp[now][i].first;if(d[v]>d[now]+mapp[now][i].second){d[v]=d[now]+mapp[now][i].second;if(ing[v])continue;q.push(v);ing[v]=1;}}}int mi=1e9;for(int i=1;i<=cnt;i++){if(ee[i].size()==0){mi=min(d[i],mi);}}return -mi;
}int main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;point[i]=x;}for(int i=1;i<=m;i++){int a,b;cin>>a>>b;e[a].push_back(b);}for(int i=1;i<=n;i++){if(!dfn[i])tarjan(i);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<e[i].size();j++){if(color[i]!=color[e[i][j]]&&ee[color[i]].find(color[e[i][j]])==ee[color[i]].end()){ee[color[i]].insert(color[e[i][j]]);id[color[e[i][j]]]++;mapp[color[i]].push_back(make_pair(color[e[i][j]],-num[color[e[i][j]]]));}}}init();int ma=0;for(int i=1;i<=cnt;i++){if(id[i]==0){ma=max(spfa(i)+num[i],ma);}}if(ma==0){for(int i=1;i<=cnt;i++){ma+=num[i];}cout<<ma<<endl;}else{cout<<ma<<endl;}return 0;
}

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