实验目的

1、掌握实序列的DFT共轭对称性的特点；

2、学习应用实序列DFT的共轭对称性构建频域序列以保证时域序列为实数的方法；

实验原理

1.DFT的共轭对称性

其中：

2.有限长实序列的DFT的共轭对称性

设为长度为N的有限长实序列，则是圆周共轭对称序列：。此对称性又可表示为：。

实验内容

1、试利用 DFT 的共轭对称性，设计两种高效算法，使得计算一个N 点DFT 来得到两个实序列的 N 点 DFT。设：

(1)算法一：令，计算其16点离散傅里叶变换（提示：取 N=16时，。

由分别求出和，并通过和求IDFT的方法验证得出的结果是否正确。

clc,clear,close all
N=16;
n=0:1:N-1;
x1=cos(pi/4*n);
x2=sin(pi/8*n);
xn=x1+x2;
Xk=fft(xn,16);
X1=real(Xk);
X2=imag(Xk);
x11=ifft(X1,16);
x22=ifft(1i*X2,16);subplot(611)
stem(n,X1)
xlabel('k');
ylabel('real(X1)');subplot(612)
stem(n,X2)
xlabel('k');
ylabel('real(X2)');subplot(613)
stem(n,x1);
xlabel('n');
ylabel('x1');subplot(614)
stem(n,x11);
xlabel('n');
ylabel('x1恢复');subplot(615)
stem(n,x2);
xlabel('n');
ylabel('x2');subplot(616)
stem(n,x22);
xlabel('n');
ylabel('x2恢复');

实验结论 1-1：、与的关系？

答：

(2)算法二：令，重复（1）。

clc,clear,close all
N=16;
n=0:1:N-1;
k=0:1:N-1;
x1=cos(pi/4*n);
x2=sin(pi/8*n);
xn=x1+1i*x2;
Xk=fft(xn,16);
Xkx=conj(Xk);%取共轭
X1=1/2*(Xk+[Xkx(1),fliplr(Xkx(2:16))]);
X2=1/2*(Xk-[Xkx(1),fliplr(Xkx(2:16))]);
x11=ifft(X1,16);
x22=ifft(X2,16)*(-1i);subplot(611)
stem(n,real(X1))
xlabel('k');
ylabel('real(X1)');subplot(612)
stem(n,real(X2))
xlabel('k');
ylabel('real(X2)');subplot(613)
stem(n,x1);
xlabel('n');
ylabel('x1');subplot(614)
stem(n,x11);
xlabel('n');
ylabel('x1恢复');subplot(615)
stem(n,x2);
xlabel('n');
ylabel('x2');subplot(616)
stem(n,x22);
xlabel('n');
ylabel('x2恢复');

实验结论 1-2：、与的关系？

答：

2.有限长实序列的DFT的共轭对称性

由有限长实序列的DFT的共轭对称性可知，频域成共轭对称的序列作IDFT

后为实序列，而实数的发送可以大大简化发送设备。OFDM 正是利用这一特性来保证发往信道的序列为实数序列的。

按要求编程完成以下内容：

设 XK_in 为一频域复数序列，XK_in=[1+j,-3-j,-3+3*j,-1-3*j];

试利用实序列的 DFT 的共轭对称性公式，将频域序列

XK_in 扩展成共轭对称形式Xk，以保证其对应的时域序列xn =ifft(Xk,16)为实数序列。

（1）求频域序列Xk；并给出Xk的实部与虚部图；

clc,clear,close all
format compact
N=16;
n=0:1:N-1;
k=0:1:7;
XK_in=[1+1i,-3-1i,-3+3*1i,-1-3*1i];
XKf=conj(fliplr(XK_in));
Xk=[0,XK_in,0,0,0,0,0,0,0,XKf];subplot(211)
stem(n,real(Xk));
xlabel('k');
ylabel('real(Xk)');
subplot(212)
stem(n,imag(Xk));
xlabel('k');
ylabel('imag(Xk)');

实验结论 2-1：说明Xk的实部与虚部各有何特点；

答：实部关于N/2偶对称，虚部关于N/2奇对称。

（2）求xn =ifft(Xk,16)；

clc,clear,close all
format compact
N=16;
n=0:1:N-1;
k=0:1:7;
XK_in=[1+1i,-3-1i,-3+3*1i,-1-3*1i];
XKf=conj(fliplr(XK_in));
Xk=[0,XK_in,0,0,0,0,0,0,0,XKf];
xn =ifft(Xk,16)subplot(211)
stem(n,real(xn));
xlabel('n');
ylabel('real(xn)');
subplot(212)
stem(n,imag(xn));
xlabel('n');
ylabel('imag(xn)');

实验结论 2-2：说明xn是否为实数序列，可以用xn的实部与虚部图来说明。

答：由上图可知，xn虚部恒为0，为实数序列。

实验思考

1.对序列x(n)，如何通过计算N/2点DFT而得到N点DFT？

答：

（1）对于序列x(n),可由基2FFT算法，对x(n)进行奇偶序列划分来求N/2点DFT，从而求出N点DFT。

（2）特别的，若x(n)为实序列，则由，当N=偶数时，只需计算X(k)的前面N/2+1点，而N=奇数时，只需计算X(k)的前面(N+1)/2点，从而计算出N点DFT。

数字信号处理实验二：DFT的共轭对称性及应用相关推荐

数字信号处理实验(二)
实验目的音频信号实验产生两段音频信号,将声音信号进行傅立叶变换,将时域信号转为频域信号,并分别查看两段信号变化后的幅频特性,然后将两段频域信号线性叠加,合成新的频域信号,最后将此频域信号进行反傅立 ...
数字信号处理实验二：数字语音信号与频谱分析
文章目录一.实验目的二.实验过程与结果 1.数字音频信号的频谱分析 2. 数字音频信号的频谱分析 3. 数字和弦音频信号的生成三.结果分析与实验结论 1.读数字音频信号的频谱分析 2.数字和弦音 ...
数字信号处理 | 实验二 MATLAB z换和z逆变换分析+求解差分方程+求解单位冲击响应+求解幅频相频特性曲线+求解零极点
1.实验目的 (1)掌握离散时间信号的z变换和z逆变换分析 (2)掌握MATLAB中利用filter函数求解差分方程: (3)掌握MATLAB中利用impz函数求解单位冲击响应h(n); (4)掌握M ...
Matlab验证dtft共轭性质,数字信号处理实验4重点.docx
深圳大学实验报告课程名称: 数字信号处理实验实验项目名称: 实验4 学院: 信息工程学院专业: 电子信息工程指导教师: 陈佳义报告人: 学号: 班级: 实验时间: 11.12 ...
奇数点偶数点fft的matlab,电子科大数字信号处理实验2_FFT的实现
电子科技大学实验报告学生姓名:Shrimp 学号: 指导教师: 一.实验室名称:数字信号处理实验室二.实验项目名称:FFT 的实现三.实验原理: 一．FFT 算法思想: 1． ...
matlab fft谱分析实验报告,数字信号处理实验报告-FFT算法的MATLAB实现.doc
数字信号处理实验报告-FFT算法的MATLAB实现.doc 数字信号处理实验报告实验二FFT算法的MATLAB实现一.实验目的通过本实验的学习,掌握离散傅立叶变换的理论,特别是FFT的基本算法以及其 ...
数字信号处理实验matlab版答案刘舒帆,数字信号处理实验（MATLAB版）刘舒帆,费诺,陆辉西安电子科技大学出版社 9787560620060...
商品描述: 基本信息书名:数字信号处理实验(MATLAB版) 原价:31.00元作者:刘舒帆,费诺,陆辉著出版社:西安电子科技大学出版社出版日期:2013-7-1 ISBN:97875606 ...
离散卷积的c语言编程实验,数字信号处理实验一离散卷积c语言编程.ppt
数字信号处理实验一离散卷积c语言编程实验一离散卷积的C语言编程实验 DSP实验室 2005 实验性质综合设计性实验实验目的 1 了解和认识常用的各种信号: 2 掌握卷积的定义和计算方法: 3 ...
matlab数字信号处理实验报告,数字信号处理实验报告一离散信号及其MATLAB实验...
数字信号处理离散信号及其MATLAB实验南昌航空大学实验报告 2012 年 04 月 06 日课程名称: 数字信号处理实验名称: 离散信号及其MATLAB实现班级: 090423班学号: ...

数字信号处理实验二：DFT的共轭对称性及应用

实验目的

实验原理

1.DFT的共轭对称性

2.有限长实序列的DFT的共轭对称性

实验内容

1、试利用 DFT 的共轭对称性，设计两种高效算法，使得计算一个N 点DFT 来得到两个实序列的 N 点 DFT。设：

实验结论 1-1：、与的关系？

实验结论 1-2：、与的关系？

2.有限长实序列的DFT的共轭对称性

实验结论 2-1：说明Xk的实部与虚部各有何特点；

实验结论 2-2：说明xn是否为实数序列，可以用xn的实部与虚部图来说明。

实验思考

数字信号处理实验二：DFT的共轭对称性及应用相关推荐

最新文章

热门文章