深 圳 大 学 实 验 报 告

课程名称： 数字信号处理实验

实验项目名称： 实验4

学院： 信息工程学院

专业： 电子信息工程

指导教师： 陈佳义

报告人： 学号： 班级：

实验时间： 11.12

实验报告提交时间： 11.18

教务处制

实验目的与要求：

一、 实验目的

1) 学习、感受和理解数字序列的离散傅立叶变换(DFT)的圆周共轭对称性质。

2) 学习、感受和理解数字序列的圆周卷积和线性卷积之间的关系。

3) 学习、感受和理解由 DFT 实现线性卷积和线性相关的原理及过程。

二、 数字信号的离散傅立叶变换DFT

1. DFT 圆周共轭对称性

与 DTFT 的共轭对称性类似，序列的DFT 具有圆周共轭对称的性质，对应关系如下：

利用 DFT 圆周共轭对称的性质会减少实序列DFT 的计算量，本实验中有相应的任务进行验证。

2. 圆周卷积与线性卷积的关系

N 点圆周卷积与线性卷积的定义分别如下：

实验过程及内容：

实验 4-1 DFT 的圆周共轭对称性质的应用：

利用 DFT 的圆周共轭对称性，完成下面计算，并且选取两个序列matlab 编程验证计算的正确性。

设 x1(n) 和x2(n) 都是N 点的实数序列，试用一次N 点DFT 运算来计算它们各自的DFT。

完成以下任务：

1) 选取两个序列利用上述方法通过 Matlab 编程实现计算两个序列的DFT；

2) Matlab 编程分别计算两个序列的DFT，与1)得到的结果进行比较；

其中，DFT 计算可以参考实验3 中的matlab 程序,或者可以用matlab 中fft()函数实现。

x=1:5

xpeoridic=repmat(x,[1,3])

n=-5:9

xpeoridicreversed=fliplr(xpeoridic)

-fliplr(n)

xN_n=xpeoridicreversed(end-5:end-1)

figure

subplot(311)

stem(0:4,x,'.')

axis([-10 10 -0.1 6])

title('x(n)')

subplot(312)

stem(n,xpeoridic,'.')

axis([-10 10 -0.1 6])

title('Peoridic sequency from x(n)')

subplot(313)

stem(-fliplr(n),xpeoridicreversed,'.')

axis([-10 10 -0.1 6])

line([-0.1 -.1],[-eps 5])

line([4.1 4.1],[-eps 5])

title('Reversed version of the Peoridic sequency')

pause

clc

x

xN_n

xepn=(x+xN_n)/2

xopn=(x-xN_n)/2

xepn+xopn

X=fft(x)

Xe=fft(xepn)

Xo=fft(xopn)

realpartdifference= Xe-real(X)

imaginarypartdiff= Xo-j*imag(X)

实验 4-2 圆周卷积与线性卷积的关系：

在 Matlab 的editor 窗口中建立一个.m 程序文件，将下面的语句拷贝其中，并运行，出现图4-1 所示图形：%%线性卷积与圆周卷积

clc;clear

xn=[ 1 1 1];%in x1

hn=[4 1 4 1 0 0 5];%in x2

N1=length(xn);

N2=length(hn);

N=11;%N number

x1=[xn zeros(1,N-N1)];

x2=[hn zeros(1,N-N2)];

cirfun=cconv(x1,x2,N);%matlab 自带函数计算

x2=fliplr(x2);

for k=1:N

x2=[x2(N) x2(1:N-1) ];

cx12(k)=sum(x1.*x2);

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