奇数点偶数点fft的matlab,电子科大 数字信号处理实验2_FFT的实现
电 子 科 技 大 学
实 验 报 告
学生姓名：Shrimp 学 号： 指导教师：
一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：FFT 的实现 三、实验原理：
一．FFT 算法思想：
1．DFT 的定义：
对于有限长离散数字信号{x[n]}，0 ≤ n ≤ N-1，其离散谱{x[k]}可以由离散付氏变换(DFT )求得。DFT 的定义为：
21
[][]N j
nk N
n X k x n e
π--==∑，k=0,1,…N-1
通常令2j
N
N e
W π-=，称为旋转因子。
2．直接计算DFT 的问题及FFT 的基本思想：
由DFT 的定义可以看出，在x[n]为复数序列的情况下，完全直接运算N 点DFT 需要(N-1)2次复数乘法和N (N-1)次加法。因此，对于一些相当大的N 值(如1024)来说，直接计算它的DFT 所作的计算量是很大的。
FFT 的基本思想在于，将原有的N 点序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT 可以很简单的组合起来得到原序列的DFT 。例如，若N 为偶数，将原有的N 点序列分成两个(N/2)点序列，那么计算N 点DFT 将只需要约[(N/2)2 ·2]=N 2/2次复数乘法。即比直接计算少作一半乘法。因子(N/2)2表示直接计算(N/2)点DFT 所需要的乘法次数，而乘数2代表必须完成两个DFT 。上述处理方法可以反复使用，即(N/2)点的DFT 计算也可以化成两个(N/4)点的DFT (假定N/2为偶数)，从而又少作一半的乘法。这样一级一级的划分下去一直到最后就划分成两点的FFT 运算的情况。
3．基2按时间抽取(DIT )的FFT 算法思想：
设序列长度为2L N =，L 为整数(如果序列长度不满足此条件，通过在后面补零让其满足)。
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