基于数据驱动的故障检测（一）

——Data-driven Design of Fault Diagnosis and Fault-tolerant Control Systems

故障检测与容差控制概述

故障诊断是一个经典的工程领域。主要的和成熟的技术可以分为：

基于硬件冗余的故障诊断；该技术的核心是利用相同(冗余)的硬件部件重构硬件结构。如果流程组件的输出与其某个冗余组件不同，则会检测到流程组件中的故障。该方案的主要优点是可靠性高，可直接进行故障隔离。然而，冗余硬件的使用导致了高成本，因此该方案的应用通常仅应用于一些基础安全组件中。
基于信号处理的故障诊断；某些采集到的经过处理的信号携带这故障信息，这些信息以“特征”呈现，通过适当的信号处理可以实现故障诊断。典型“特征”有幅度、算术或平方均值、极限值、偏导、振幅分布或包络的统计矩等时域特征，或频谱功率密度、频谱线、倒谱分析等频域特征。基于信号处理的故障检测方法主要适用于处于稳态的过程。在动态系统中受限。
基于统计数据的故障诊断；该技术的主要特点是需要获得大量的过程数据，其中既包括过程操作中的历史数据，也包括在线测量数据。这类诊断方法的应用主要包括两个阶段:(i)训练,将收集的历史数据集作为过程监控和诊断系统或算法下的先验知识；(ii)在线运行,在线测量数据的处理在诊断诊断系统或使用一个可靠的故障检测和识别算法。与基于信号处理的方法类似，该技术主要应用于静态处理。
基于分析模型的故障诊断；基于分析模型的技术的核心是对过程的动力学和主要特征进行数学描述(建模)并做模型分析。基于模型的故障诊断系统包括两个部分:(i)产生所谓的残差信号，它是测量的过程变量与其基于过程模型做出的变量的估计之间的差值(ii)残差评价和决策。基于模型的方法由于采用了嵌入式的分析过程模型，在处理动态过程中的故障诊断方面具有很强的能力。
基于知识的故障诊断；基于知识的故障诊断是基于一个监控过程的先验知识的定性模型，然后通过运行成熟的搜索算法实现故障诊断。基于知识的故障诊断系统的核心是由知识库(知识库)、数据库(推理机)和解释组件组成的专家控制系统。基于知识的故障诊断技术在处理复杂工艺过程中的故障诊断中越来越受到重视。

对于容差控制(FTC)，一般来说，在故障诊断成功后，FTC是立即对控制器和控制系统进行重新配置，以保证自动控制系统安全运行的步骤。对于反馈控制系统，系统的稳定性是一个基本要求。

我们将故障诊断分为三个基本问题：

故障检测:检测过程中各功能单元发生的故障，从而导致整个系统出现异常行为；
故障隔离:不同故障的定位与分类；
故障识别:确定故障的类型、大小和原因。

综上，数据驱动技术广泛应用于过程工业中，用于过程监控和诊断。在众多的数据驱动方案中，以主成分分析和偏最小二乘法为代表的多变量分析(MVA)技术，由于其在处理大量处理数据方面的简单和高效，被公认为是解决统计过程监测和诊断问题的一个强大工具。

在《A Review of Fault Detection and Diagnosis for the Traction System in High-Speed Trains》中提到了一些关于以上方法的许多文献，下面附上一个该论文的思维导图：

案例对象介绍（一）——三液罐系统

1、系统转态方程建立；

考虑托里塞利定律的进出质量流，建立了其动力学模型：

其中，

为传入质量流量(cm3/s)；
为从第i个水箱到第j个水箱的质量流量(cm3/s)；f
，i = 1,2,3，为各水箱的水位(cm)及传感器测量的变量；
。

且有：

由于是关于 h 的非线性函数，故需要对下式在工作点处进行局部线性化：

将利用Taylor展开：

所以，将原式改造为差分形式：

令，所以有；故，

即，

，, ,，

其中，是工作点时的量，且

值得注意的是，在实际应用中，故障诊断往往是在稳态运行时实现的。因此，多变量分析技术被广泛应用于检测过程中的故障。在我们对故障诊断和容错控制系统的数据驱动设计的研究中，通常会在一个工作点或工作点附近收集数据，包括稳态和动态工作模式。为了研究自适应技术，我们也考虑了操作点变化的情况。很明显，在不同工作点进行线性化会得到具有不同系统参数的线性模型。系统自适应技术是处理这种情况的强大工具。

工作点情况下，状态空间方程：

，即

2、典型故障描述；

在研究中通常考虑三种类型的故障:

1.组件故障：三个液罐存在泄漏，可以描述为额外的质量流出；

其中，是未知的，取决于泄漏点的大小。

2.组件故障：连通两个液罐的管道之间有阻塞，导致发生变化，可描述为，

其中，且是未知的。

3.传感器故障：三个测量液位的传感器的附加故障，记为。

4.机构故障：水泵故障，记为。

3、引入故障后的状态空间模型；

引入误差后，状态空间可描述为，

那些在状态空间中表示为由一个附加项的故障，如，称为附加故障，而像的故障称为乘法故障，它可能会引起系统特征动力学的变化。

对上述状态空间方程进行推导：

拆分为向量之和的形式：

进行工作点附近局部线性化，则有，

其中，，；

为