基于Matlab的Poisson分布,基于matlab的泊松分布的仿真.doc
基于matlab的泊松分布的仿真
泊松过程样本轨道的MATLAB仿真
一、 Poisson Process定义
若有一个随机过程是参数为λ>0的Poisson过程,它满足下列条件:
1、= 0;
2、对任意的时间指标,增量
3、对任意的自然数n≥2和任意的时间指标,n个增量
是相互独立的随机变量。
二、从泊松过程的定义可知
1、泊松过程具有平稳独立增量性。
2、时间指标集合为[ 0 , +∞],状态空间为 。
3、泊松过程是一个连续时间离散状态的随机过程。
三、MATLAB仿真泊松过程的思想
1、若定义为泊松过程的到达时间,为到达时间间隔。那么泊松过程N的到达时间间隔是相互独立且同服从于参数为λ的指数分布。
2、若U是服从于[0,1]的均匀分布,则
服从于参数为λ的指数分布。利用随机变量分布函数的定义很容易证明这条性质。
3、由于1、和2、中的条件成立,现在我们考虑
那么就可以推出
在MATLAB中我们可以用rand(1,K)产生一个具有K个值的随机序列,它们在[0,1]上服从于均匀分布,利用上式计算出 ,在每一个到达时间 处,的值从n-1变成n。用plot函数就可以将样本轨道画出了。
四、MATLAB程序
1、首先我们建立一个poisson函数,即poisson.m:
function poisson(m)
%This function can help us to simulate poisson processes.
%If you give m a integer like 1 2 3 and so on ,then you will get
%a figure to illustrate the m sample traces of the process.
%
rand('state',0); %复位伪随机序列发生器为0状态
K=10; %设置计数值为10
%m=6; %设置样本个数
color=char('r+','b+','g+','m+','y+','c+'); %不同的轨道采用不同的颜色表示
lambda=1; %设置到达速率为1
for n=1:m
u=rand(1,K); %产生服从均匀分布的序列
T=zeros(1,K+1); %长生K+1维随机时间全零向量
k=zeros(1,K+1); %产生K+1维随机变量全零向量
for j=1:K
k(j+1)=j;
T(j+1)=T(j)-log(u(j))/lambda; %计算到达时间
end
for i=1:K
plot([T(i):0.001:T(i+1)],[k(i):k(i)],color(n,[1,2]));
hold on;
end
end
2、下面我们在命令窗口键入以下命令:
clear;
poisson(1);
就可以得到一条样本轨道,如下所示:
键入poisson(2),得到的图如下:
键入poisson(3),得到的图如下:
键入poisson(4),仿真结果:
键入poisson(5),仿真结果:
键入poisson1(6),仿真结果:
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