MATLAB符号积分范例

求∫aa+1nx2(x−a)n−1dx−(nn+1+a)2\int_a^{a+1} nx^2(x-a)^{n-1}dx-(\frac{n}{n+1}+a)^2∫aa+1nx2(x−a)n−1dx−(n+1n+a)2,满足a>0,n∈N∗a>0,n\in N^*a>0,n∈N∗
求解如下:
1、先求积分

syms a n x;%规定符号
assume(a>0);%范围
assume(n,{'positive','integer'});
int(n*x^2*(x-a)^(n-1),x,a,a+1);%定积分

ans = a^2 + (2*n*a)/(n + 1) + n/(n + 2)

2、再做多项式减法

simplify(ans-(a + n/(n + 1) )^2)%化简

ans = n/((n + 1)^2*(n + 2))

3、输出LaTeX\LaTeXLATEX代码

latex(ans)%转化为latex代码

ans = '\frac{n}{{\left(n+1\right)}^2\,\left(n+2\right)}'

也就是
n(n+1)2(n+2)\frac{n}{{\left(n+1\right)}^2\,\left(n+2\right)}(n+1)2(n+2)n

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