[Matlab] 符号积分求对流扩散方程在给定初始条件下的一维解


clear;
clc;% 被积函数是 y = x+1 -1<x<0, y = -x+1, 0<x<1syms zeta x alpha beta t real;% 分成两个区间积分
fun1 = exp(-(x-alpha*t-zeta)^2/4*beta*t)*(zeta+1);
ans1 = int(fun1,zeta,-1,0);
fun2 = exp(-(x-alpha*t-zeta)^2/4*beta*t)*(-zeta+1);
ans2 = int(fun2,zeta,0,1);
% sol 为积分结果
ans3 = ans1 + ans2;
sol = 1/(4*pi*beta*t)^(1/2)*ans3;% 时间 t
t_val = [0 1 2]';
% 自变量
x_val = (-10:0.2:10)';
% 应变量
y = zeros(size(x_val));% 参数
alpha_val = [0,0.5]';
beta_val = [0.5,0.5]';for i = 1:1:size(alpha_val,1)% 参数赋值alpha = alpha_val(i);beta = beta_val(i);% 根据时间分类for j = 1:1:size(t_val,1)% 时间赋值t = t_val(j);% 求应变量for m = 1:1:size(x_val,1)x = x_val(m);y(m) = eval(sol);endsubplot(6,1,3*(i-1)+j);plot(x_val,y);titleStr = sprintf('alpha = %.2f, beta = %.2f, t = %d',alpha,beta,t);title(titleStr);xlabel('x');ylabel('zeta');end
end

运行结果：

哦……由于 t 在分母，这个算的结果 t=0 时的结果画不出来，实际上是用初值条件，应该画一个尖波

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