1. 安装 Ceres-Solver

安装 Ceres-Solver 有点麻烦，因为它的依赖较多。按照顺序依次安装下面的库，选中 BUILD_SHARED_LIBS：

gflags。
gtest。
glog。依赖 gflags 和 gtest。
lapack。会安装 lapack 和 blas。出现 multiple definition of `_gfortran_concat_string’ 错误时，参考它的 issues/305。
suitesparse。该安装包中有一个编译好了的 lapack_windows 文件夹。先点击 cmake-gui 的 configure，出现 LAPACK_DIR，然后把这个目录设置为上面我们自己编译的 lapack，最后删除 lapack_windows 文件夹。会同时安装 amd、btf、camd、ccolamd、colamd、cholmod、cxsparse、klu、ldl、umfpack、spqr、suitesparseconfig。INCLUDE 目录选这些库的 .h 文件所在目录，库文件选择它们的 .a 文件。编译时不要选择 METIS，否则需要先安装 GKlib。
Eigen。在官网下载或从官网去 gitlab 都可以下载。
ceres-solver。按照需要设置上面的依赖路径。

2. 求解 ICP

Ceres-Solver 有三种求导方式，这里使用最简单的自动求导。本文的例子参照 A-LOAM。使用 ceres-solver 求解位姿时，旋转矩阵用四元数 Eigen::Quaternion 表示，平移向量用矩阵 Eigen::Matrix 表示。

定义代价函数类。代价函数类的类名是随意的，但它必须有一个 模板类型 的 括号运算符 重载函数。

class Function {public:Function(Eigen::Vector3d _point_a, Eigen::Vector3d _point_b) {point_a = _point_a;point_b = _point_b;}template<typename T>bool operator()(const T* para_q, const T* para_t, T* residual) const {Eigen::Matrix<T, 3, 1> matrix_a{ T(point_a.x()), T(point_a.y()) ,T(point_a.z()) };Eigen::Matrix<T, 3, 1> matrix_b{ T(point_b.x()), T(point_b.y()) ,T(point_b.z()) };Eigen::Quaternion<T> rotation{ para_q[3],para_q[0], para_q[1], para_q[2] };Eigen::Matrix<T, 3, 1> translation{ para_t[0],para_t[1],para_t[2] };Eigen::Matrix<T, 3, 1> temp = rotation * matrix_a + translation;residual[0] = temp[0] - matrix_b[0];residual[1] = temp[1] - matrix_b[1];residual[2] = temp[2] - matrix_b[2];return true;}private:Eigen::Vector3d point_a;Eigen::Vector3d point_b;
};

可以看出，该代价函数类的构造函数接收一个观测值 point_a 和一个实际值 point_b。重载函数的参数分布是旋转矩阵、平移向量、误差。在重载函数体内，利用观测值 point_a、旋转矩阵、平移向量得到测量值 temp，然后把测量值与实际值的误差赋值给重载函数的第三个参数。

创建 ceres 代价函数对象。

ceres::CostFunction* create(Eigen::Vector3d point_a, Eigen::Vector3d point_b) {Function* function = new Function(point_a, point_b);return new ceres::AutoDiffCostFunction<Function, 3, 4, 3>(function);
}

首先使用 new 操作符创建一个我们刚才定义的代价函数类的对象。这是一个函数对象，因为它定义了调用运算符。然后用指针作为参数创建 ceres::AutoDiffCostFunction 对象。注意此时的 4 个模板参数：

Function：我们刚才定义的代价函数类的类名。
第一个 3：Function 类的重载操作符函数的最后一个参数的维度，即，误差的维度。因为我们在 Function 类的重载函数体的最后部分计算的误差有三个维度，所以这个模板参数须是 3。
4：Function 类的重载操作符函数的第一个参数的维度。
第二个 3：Function 类的重载操作符函数的第二个参数的维度。

使用 ceres 进行非线性优化：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Eigen>
#include <Eigen/Geometry>
#include <ceres/ceres.h>
using namespace std;int main() {cout << setiosflags(ios::fixed) << setiosflags(ios::right) << setprecision(2);// 1.待优化的参数。double para_q[4] = { 0,0,0,1 };double para_t[3] = { 0,0,0 };// 2.定义问题及损失函数。ceres::Problem::Options problem_options;ceres::Problem problem(problem_options);ceres::LossFunction* loss_function = new ceres::HuberLoss(0.1);// 3.添加优化对象。ceres::LocalParameterization* q_parameterization = new ceres::EigenQuaternionParameterization();problem.AddParameterBlock(para_q, 4, q_parameterization);problem.AddParameterBlock(para_t, 3);// 4.添加观测对象及代价函数。vector<Eigen::Vector3d> points_a = { {-4,2,1},{1,2,3},{1,3,2},{2,1,1},{-1,4,2},{7,0,3} };vector<Eigen::Vector3d> points_b = { {2,3,1},{2,-2,3},{3,-2,2},{1,-3,1},{4,0,2},{0,-8,3} };for (size_t i = 0; i < points_a.size(); i++) {ceres::CostFunction* cost_function = create(points_a[i], points_b[i]);problem.AddResidualBlock(cost_function, loss_function, para_q, para_t);}// 5.设置参数并求解。ceres::Solver::Options options;options.linear_solver_type = ceres::DENSE_QR;options.max_num_iterations = 10;options.minimizer_progress_to_stdout = false;ceres::Solver::Summary summary;ceres::Solve(options, &problem, &summary);cout << summary.BriefReport() << endl;cout << para_q[0] << " " << para_q[1] << " " << para_q[2] << " " << para_q[3] << endl;cout << para_t[0] << " " << para_t[1] << " " << para_t[2] << endl;
}

3. 参考

Ceres-Solver 下载，github。
Ceres-Solver 安装，CSDN。
Ceres-Solver 编译错误 “(”:“::”右边的非法标记，CSDN。
Ceres-Solver 求导，博客园。

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