Codeforces Global Round 4 - 1178D. Prime Graph（构造+切比雪夫定理）

题目链接：https://codeforces.com/contest/1178/problem/D

题意：给出 $n$ 个点，要求构成一个简单图，使得边的总数是素数，并且每个点的度数也是素数。

思路：如果 $n$ 是素数直接把这些点连成一个环即可，如果 $n$ 不是质数，那么从 $i$ $(i\leq 1\leq n)$ 开始，在圆环中加入 $i\rightarrow i+\frac{n}{2}$ 的边。这样一定会连 $n+\frac{n}{2}$ 条边，而且每一个点的度数不是2就是3。根据伯特兰-切比雪夫定理： $\frac{3n}{4}\sim \frac{3n}{2}$ 之间一定有一个素数，所以保证有解。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ul;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define bug prllf("*********\n")
#define debug(x) cerr<<#x<<" = "<<(x)<<endl
#define debugp(x) cerr<<#x<<"= {"<<(x.first)<<", "<<(x.second)<<"}"<<endl
#define debug2(x, y) cerr<<"{"<<#x<<", "<<#y<<"} = {"<<(x)<<", "<<(y)<<"}"<<endl
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int mod = 998244353;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1);
const int N = 1e5 + 7;
bool is_prime[N + 5];
void Euler_prime()
{ll prime[N + 5];int i, j, c = 0;memset(is_prime, true, sizeof(is_prime));for(i = 2; i <= N; i++){if(is_prime[i])prime[c++] = i;for(j = 0; j < c && prime[j] * i <= N; j++){is_prime[prime[j] * i] = false;if(i % prime[j] == 0) break;}}
}
int n;
int main()
{IO; Euler_prime(); cin >> n;if(is_prime[n]){cout << n << endl;for(int i = 2; i <= n; i++)cout << i - 1 << " " << i << '\n';cout << n << " " << 1 << '\n';}else{int k = n;while(!is_prime[k]) k++;cout << k << '\n';for(int i = 2; i <= n; i++)cout << i - 1 << " " << i << '\n';cout << n << " " << 1 << '\n';for(int i = 1; i <= k - n; i++)cout << i << " " << i + n / 2 << '\n';}
}

Codeforces Global Round 4 - 1178D. Prime Graph（构造+切比雪夫定理）相关推荐

Codeforces Global Round 4-D. Prime Graph(伯特兰-切比雪夫定理)
题目:Codeforces Global Round 4-D. Prime Graph 题意:给出n(顶点的个数),要求所得图满足: 1.无平行边和自环 2.边的总数是个质数 3.每个点的度(也就是点 ...
Codeforces Global Round 3
Codeforces Global Round 3 A. Another One Bites The Dust 有若干个a,有若干个b,有若干个ab.你现在要把这些串拼成一个串,使得任意两个相邻的位置 ...
Codeforces Global Round 14 F. Phoenix and Earthquake 思维 + 并查集
传送门文章目录题意: 思路: 题意: 给你nnn个点,mmm条边,限制xxx,每个点都有沥青aia_iai,定义合并两个点即两点之间有边且au+av≥xa_u+a_v\ge xau+av≥x ...
Codeforces Global Round 1 晕阙记
Codeforces Global Round 1 晕阙记我做这场比赛的时候晕得要死.做这三道题做太久了,rating涨不起来啊! A 如果愿意的话你可以看做是膜2意义下的运算,写快速幂等各种膜运算 ...
Codeforces Global Round 1
Codeforces Global Round 1 题解:The Editorial of the First Codeforces Global Round A:其实mod 2计算一下就行了 B:删 ...
【Codeforces Global Round 23】B. Rebellion
Codeforces Global Round 23中B. Rebellion Codeforces比赛记录文章目录题目链接: 一.B. Rebellion 题目意思: 上思路: 总结 B. Re ...
codeforces global round 23
constest :codeforces global round 23 contest time:2022.10.16 contest grade: 2800 contest rating chan ...
Codeforces Global Round 8 C. Even Picture 题解[巧妙法构造题]
C. Even Picture 题目大意:让你构造一个连通图,图中有k个灰点其中n个点4面都是灰点,(k-n)个点周围2个点是灰点我们设最上面的为(1,1)点就可以了 ps:exactly:只有,其 ...
Codeforces Global Round 12 C1 C2. Errich-Tac-Toe 思维构造好题
传送门题意: 给了如下规则,上面三个只要出现一个情况就是非平局,现在给你个字符矩阵,让后其中XXX字符有KKK个(hardhardhard版本XXX和OOO一共KKK个),每次操作可以将XXX变成O ...

Codeforces Global Round 4 - 1178D. Prime Graph（构造+切比雪夫定理）

Codeforces Global Round 4 - 1178D. Prime Graph（构造+切比雪夫定理）相关推荐

最新文章

热门文章